Тупой остроугольный прямой треугольник

Тупой остроугольный прямой треугольник

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. Данный вывод можно сделать на основе теоремы о сумме углов треугольника, так как если в треугольнике один из углов тупой или прямой, то сумма других двух не будет превосходить 90 0 , т.е. каждый из них будет являться острым.

  1. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые.

  1. Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой.

  1. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой. У данного треугольника сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Презентация подготовленна для изучения нового материала

Ахмедханова Лизан Тажидиновна , 14.04.2018

Содержимое разработки

Подготовила учитель математики МКОУ СОШ № 15 Ахмедханова Л.Т. 18.01.2018г. 5 «а» класс

СУММА ДЛИН ТРЕХ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА НАЗЫВАЕТСЯ ПЕРИМЕТРОМ

1. Прямоугольные треугольники

Какие виды углов

в этом треугольнике?

Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.

Каждый из таких треугольников называют прямоугольным.

Какой угол есть в каждом

из этих треугольников?

Как называют такие треугольники?

Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.

Это – тупоугольные треугольники.

3. Остроугольные треугольники

Как называются треугольники

Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным .

Это – остроугольные треугольники.

треугольников по углам

треугольники по углам?

Узнает очень просто

Меня любой дошкольник

Я тупо-, прямо-, остро-

Сравните стороны треугольника

Две стороны треугольника равны, он называется равнобедренным

Что можно сказать о сторонах этого треугольника?

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним

Каковы длины сторон этого треугольника?

Читайте также:  Как удалить сима в симс 3

Треугольник, у которого все стороны различны, называется разносторонним.

— остроугольный треугольник – это треугольник у которого все углы острые;

— прямоугольный треугольник – это треугольник у которого все углы прямые;

— тупоугольный треугольник – это треугольник у которого все углы тупые;

— тупоугольный треугольник – это треугольник у которого есть тупой угол;

— прямоугольный треугольник – это треугольник у которого есть прямой угол;

— треугольник у которого есть острый угол – это остроугольный треугольник.

Определение понятия

Треугольником называют фигуру, состоящую из трех соединенных между собой точек. В зависимости от углов треугольник может быть:

  • Прямоугольным, если один из углов равен 90 градусов;
  • Тупоугольный, если один из углов тупой, т.е. больше 90 градусов;
  • Остроугольным, если все углы треугольника острые.

Для решения задач с остроугольными треугольниками часто приходится использовать теорему синусов или косинусов.

Еще в Древней Греции математики изучали треугольники. Именно греки разработали основы современной геометрии, куда входит и множество теорем о треугольниках. Например, автор теоремы Пифагора родом из Древней Греции.

Характеристики

В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Но сумма углов в треугольнике всегда равна 180. В любой фигуре вершины обозначают заглавными латинскими буквами.

Одним из элементов треугольника, вместе со сторонами и углами, является внешний угол. Внешний угол это угол, смежный с внутренним углом треугольника.

У любого треугольника 6 внешних углов, по 2 на каждый внутренний. Любой внешний угол остроугольного треугольника всегда будет тупым.

Линии остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник обладает рядом свойств.

Медиана будет равняться половине длины той стороны геометрической фигуры, на которую она опущена. Причем можно провести этот отрезок с любой вершины.

Читайте также:  Как очистить поисковые подсказки в яндексе

Рис. 1. Медианы в остроугольном треугольнике

Известно, что если провести три высоты в остроугольном треугольнике, то они будут пересекаться в одной точке, которую называют ортоцентром. Эти отрезки опускают под прямым углом к противоположным сторонам. Высоты в остроугольном треугольнике разделяют эту фигуру на подобные треугольники.

Рис. 2. Высоты в остроугольном треугольнике

Биссектрисы в остроугольном треугольнике не только делят углы пополам. Эти отрезки пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности.

Также биссектриса разделяет сторону остроугольного треугольника на две части, которые пропорциональны соответствующим сторонам. Данное утверждение нужно запомнить, чтобы решать некоторые задачи.

Рис. 3. Биссектрисы в остроугольном треугольнике

Свойства

Если суммировать числовые значения любых двух сторон остроугольного треугольника, то обязательно получим цифру, которая будет больше третьего отрезка данной геометрической фигуры.

Средняя линия в остроугольном треугольнике параллельна одной из сторон данной фигуры и равняется половине ее половине.

Что мы узнали?

В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Общая сумма углов здесь также равняется 180 градусов. Нельзя забывать о характерных линиях треугольника. Поскольку с их помощью легко вычислить стороны данной треугольной фигуры или центр определенной окружности. А если в условиях задач по геометрии указаны углы, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector