Таблица сложения в шестеричной системе счисления

Таблица сложения в шестеричной системе счисления


При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.


Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 2 4 + 2 2 + 2 0 = 16+4+1=21, 258 = 2 . 8 1 + 5 . 8 0 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1 . 161 + 5 . 16 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+316 Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 318 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25;

311,28 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25 ;

C9,416 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25 .

В ы ч и т а н и е

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Пример 6.Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,48 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,816 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.


Ответ: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 = 30;
368 = 3_8 1 + 6_8 0 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.


Ответ: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 2 12 + 2 10 + 2 9 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 0 = 5865;
133518 = 1 . 8 4 + 3 . 8 3 + 3 . 8 2 + 5 . 8 1 + 1 . 8 0 = 5865.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Читайте также:  Что делать если интернет ростелеком медленно работает

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.


Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.


Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 2 5 + 2 4 + 2 1 + 2 0 = 51; 638 = 6 . 8 1 + 3 . 8 0 = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.


Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

10,12 = 2 1 + 2 -1 = 2,5;

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 — соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.
Читайте также:  Какая скорость интернета у меня сейчас проверить

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

В двоичной системе в восьмеричной системе

Сложение Сложение

Сложение

Арифметические операции

Таблицы сложения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления представлены на рисунке 1.

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

+
+

+ A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A A B C D E F
B B C D E F 1A
C C D E F 1A 1B
D D E F 1A 1B 1C
E E F 1A 1B 1C 1D
F F 1A 1B 1C 1D 1E

Рис. 1 Таблицы сложения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной
систем счисления

Пример 11.Сложить десятичные числа 15 и 6 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Двоичная: 11112+1102 Восьмеричная: 178+68

Шестнадцатеричная F16+616

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

101012=2 4 +2 2 +2 0 =16+4+1=21,

Пример 12. Сложить десятичные числа 141,5 и 59,75 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Двоичная: 10001101,12+111011,112 Восьмеричная: 215,48+73,68

11001001,01 311,2

Шестнадцатеричная 8D,816+3B,C16

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012=2 7 +2 6 +2 3 +2 0 +2 -2 =201,25;

311,28=3*8 2 +1*8 1 +1*8 0 +2*8 -1 =201,25;

C9,416=12*16 1 +9*16 0 +4*16 -1 =201,25.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8755 — | 8288 — или читать все.

" Машины должны работать.

Люди должны думать"

сайт Егоровой Марины Евгеньевны

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

Читайте также:  Не работает wifi на ноутбуке леново

Пример 1. Сложить двоичные числа

111 + 101, 10101 + 1111:

Пример 2 . Вычесть двоичные числа

10001 — 101 и 11011 — 1101:

Пример 3. Умножить двоичные числа

110 • 11, 111 • 101:

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Арифметические операции в восьмеричной системе счисления

Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются восемь цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), так как основа восьмеричной системы счисления равна 8. Все операции производятся посредством этих восьми цифр. Операции сложения и умножения в восьмеричной системе счисления производятся с помощью следующих таблиц:

Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления

Пример 4. Сложить восьмеричные числа 453 + 671 и 142,63 + 106,71

Пример 5 . Вычесть восьмеричные числа 5153 — 1671 и 2426,63 — 1706,71

Пример 6. Умножить восьмеричные числа 51 • 16 и 16,6 • 3,2

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления

Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В шестнадцатеричной системе число шестнадцать пишется как 10. Выполнение арифметических операций в шестнадцатеричной системе производится как и в десятиричной системе, но при выполнении арифметических операций над большими числами необходимо использовать таблицы сложения и умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

Пример 7. Сложить шестнадцатеричные числа

4A3 + 67C и 14D,F3 + 1A6,79

Пример 8. Вычесть шестнадцатеричные числа

51С — 1А7 и A4,6 — 1C,D

Пример 9. Умножить шестнадцатеричные числа

A1 • 1C и 1,F • 3,A

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему счисления.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector