Степени в системе си

Степени в системе си

Система СИ

Чаще всего при измерении величин используют единицы измерения системы СИ. Международная система единиц измерения (кратко СИ от французского Système international d’unités, SI) – система единиц, принятая во всём мире (исключение составляют всего три страны), известная также под названием "метрическая система".

Система СИ основана на семи основных (базовых) единицах измерения:

физическая величина название обозначение
масса килограмм кг
длина метр м
время секунда с
температура кельвин К
сила электрического тока ампер А
количество вещества моль m
сила света кандела cd

Все остальные единицы являются производными комбинациями от семи базовых единиц измерения. Например, единица измерения скорости (метры в секунду или м/с) – это отношение базовой единицы длины к единице времени.

Десятичные приставки

Чтобы показать во сколько раз увеличилась или уменьшилась основная единица измерения, используются десятичные приставки:

Приставка Обозначение Множитель Степень
гига Г 1 000 000 000 10 9
мега М 1 000 000 10 6
кило к 1 000 10 3
гекто г 100 10 2
дека да 10 10 1
1 10 0
деци д 0,1 10 -1
санти с 0,01 10 -2
милли м 0,001 10 -3
микро мк 0,000 001 10 -6
нано н 0,000 000 001 10 -9

Рассмотрим использование десятичных приставок для обозначения, например, длины:

1 м = 10 дц = 100 см = 1 000 мм
1 см = 10 мм = 10 000 мкм
1 мм = 1 000 мкм = 1 000 000 нм
1 нм ≈ 10 атомам водорода, выстроенным в ряд

Приставки СИ (десятичные приставки) — приставки перед названиями или обозначениями единиц измерения физических величин, применяемые для формирования кратных и дольных единиц, отличающихся от базовой в определённое целое, являющееся степенью числа 10, число раз. Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.

Рекомендуемые для использования приставки и их обозначения установлены Международной системой единиц (СИ), однако их использование не ограничено СИ, а многие из них восходят к моменту появления метрической системы (1790-е годы).

Требования к единицам величин, используемым в Российской Федерации, установлены Федеральным законом от 26 июня 2008 г. N 102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений» [1] . Закон в частности определяет, что наименования единиц величин, допускаемых к применению в РФ, их обозначения, правила написания, а также правила их применения устанавливаются Правительством РФ. В развитие данной нормы 31 октября 2009 года Правительство РФ приняло «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации», в приложении N 5 к которому приведены десятичные множители, приставки и обозначения приставок для образования кратных и дольных единиц величин [2] . В том же приложении приведены правила, касающиеся приставок и их обозначений. Кроме того, применение СИ в России регламентируется стандартом ГОСТ 8.417-2002 [3] .

За исключением специально оговоренных случаев «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» разрешает применение как русских, так и международных обозначений единиц, но запрещает, однако, их одновременное использование.

Содержание

Приставки для кратных единиц [ править | править код ]

Кратные единицы — единицы, которые в целое число раз (10 в какой-либо степени) превышают основную единицу измерения некоторой физической величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие десятичные приставки для обозначений кратных единиц:

Десятичный множитель Приставка Обозначение Пример
русская международная русское международное
10 1 дека deca да da дал — декалитр
10 2 гекто hecto г h гПа — гектопаскаль
10 3 кило kilo к k кН — килоньютон
10 6 мега mega М M МПа — мегапаскаль
10 9 гига giga Г G ГГц — гигагерц
10 12 тера tera Т T ТВ — теравольт
10 15 пета peta П P Пфлопс — петафлопс
10 18 экса exa Э E Эм — эксаметр
10 21 зетта zetta З Z ЗэВ — зеттаэлектронвольт
10 24 иотта yotta И Y Иг — иоттаграмм

Применение десятичных приставок к единицам количества информации [ править | править код ]

В Положении о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации, установлено, что наименование и обозначение единицы количества информации «байт» (1 байт = 8 бит) применяются с двоичными приставками «Кило», «Мега», «Гига», которые соответствуют множителям 2 10 , 2 20 и 2 30 (1 Кбайт = 1024 байт, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт) [2] .

Тем же Положением допускается применение и международного обозначения единицы информации с приставками «K» «M» «G» (KB, MB, GB, Kbyte, Mbyte, Gbyte).

В программировании и индустрии, связанной с компьютерами, те же приставки «кило», «мега», «гига», «тера» и т. д. в случае применения к величинам, кратным степеням двойки (напр., байт), могут означать как кратность 1000, так и 1024=2 10 . Какая именно система применяется, иногда ясно из контекста (напр., применительно к объёму оперативной памяти используется кратность 1024, а применительно к полному объёму дисковой памяти жёстких дисков — кратность 1000).

1 килобайт = 1024 1 = 2 10 = 1024 байт
1 мегабайт = 1024 2 = 2 20 = 1 048 576 байт
1 гигабайт = 1024 3 = 2 30 = 1 073 741 824 байт
1 терабайт = 1024 4 = 2 40 = 1 099 511 627 776 байт
1 петабайт = 1024 5 = 2 50 = 1 125 899 906 842 624 байт
1 эксабайт = 1024 6 = 2 60 = 1 152 921 504 606 846 976 байт
1 зеттабайт = 1024 7 = 2 70 = 1 180 591 620 717 411 303 424 байт
1 иоттабайт = 1024 8 = 2 80 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 байт

Во избежание путаницы в апреле 1999 года Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт по именованию двоичных чисел (см. Двоичные приставки).

Читайте также:  Отформатировал навигатор что делать

Приставки для дольных единиц [ править | править код ]

Дольные единицы составляют определённую долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:

Десятичный множитель Приставка Обозначение Пример
русская международная русское международное
10 −1 деци deci д d дм — дециметр
10 −2 санти centi с c см — сантиметр
10 −3 милли milli м m мH — миллиньютон
10 −6 микро micro мк µ мкм — микрометр
10 −9 нано nano н n нм — нанометр
10 −12 пико pico п p пФ — пикофарад
10 −15 фемто femto ф f фл — фемтолитр
10 −18 атто atto а a ас — аттосекунда
10 −21 зепто zepto з z зКл — зептокулон
10 −24 иокто yocto и y иг — иоктограмм

Происхождение приставок [ править | править код ]

Приставки вводились в СИ постепенно [4] . В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ) приняла ряд наименований приставок и соответствующих символов для множителей в пределах от 10 −12 до 10 12 . Приставки для 10 −15 и 10 −18 были добавлены XII ГКМВ в 1964 г., а для 10 15 и 10 18 — XV ГКМВ в 1975 г. Последнее по времени дополнение списка приставок состоялось на XIX ГКМВ в 1991 г., когда были приняты приставки для множителей 10 −24 , 10 −21 , 10 21 и 10 24 .

Большинство приставок образовано от слов древнегреческого языка. Дека- от др.-греч. δέκα «десять», гекто- от др.-греч. ἑκατόν «сто», кило- от др.-греч. χίλιοι «тысяча», мега- от др.-греч. μέγας , то есть «большой», гига- — это др.-греч. γίγας — «гигантский», а тера- от др.-греч. τέρας , что означает «чудовище». Пета- (др.-греч. πέντε ) и экса- (др.-греч. ἕξ ) соответствуют пяти и шести разрядам по тысяче и переводятся, соответственно, как «пять» и «шесть». Дольные микро- (от др.-греч. μικρός ) и нано- (от др.-греч. νᾶνος ) переводятся как «малый» и «карлик». От одного слова др.-греч. ὀκτώ (októ), означающего «восемь», образованы приставки иотта (1000 8 ) и иокто (1/1000 8 ).

Как «тысяча» переводится и приставка милли, восходящая к лат. mille . Латинские корни имеют также приставки санти — от centum («сто») и деци — от decimus («десятый»), зетта — от septem («семь»). Зепто («семь») происходит от лат. septem или от фр. sept .

Приставка атто образована от дат. atten («восемнадцать»). Фемто восходит к дат. и норв. femten или к др.-сканд. fimmtān и означает «пятнадцать».

Наименование приставки «пико» происходит от итал. piccolo — маленький [5] .

Правила использования приставок [ править | править код ]

  • Приставки следует писать слитно с наименованием единицы или, соответственно, с её обозначением.
  • Использование двух или более приставок подряд (напр., микромиллифарад) не разрешается.
  • Обозначения кратных и дольных единиц исходной единицы, возведённой в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной единицы исходной единицы, причём показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой). Пример: 1 км² = (10³ м)² = 10 6 м², а не 10³ м². Наименования таких единиц образуют, присоединяя приставку к наименованию исходной единицы: квадратный километр (а не кило-квадратный метр).
  • Если единица представляет собой произведение или отношение единиц, приставку, или её обозначение, присоединяют, как правило, к наименованию или обозначению первой единицы: кПа·с/м (килопаскаль-секунда на метр). Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях.
  • Для образования кратных и дольных единиц массы вместо единицы массы килограмм используется дольная единица массы грамм и приставка присоединяется к слову грамм. Дольная единица массы грамм применяется без присоединения приставки [2] .
  • Использовать приставки следует в соответствии со степенной формой представления чисел, например: 5320 м = 5,32·10 3 м = 5,32 км . Приставку обычно выбирают таким образом, чтобы число, стоящее перед приставкой, находилось в диапазоне от 0,1 до 1000, однако во многих случаях допускается отход от этого правила [6] ; так, в машиностроении принято выражать все линейные размеры на чертежах в миллиметрах даже при размерах более 1000 мм.

Применимость приставок [ править | править код ]

В связи с тем, что наименование единицы массы в СИ — килограмм — содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу массы — грамм (0,001 кг). С другой стороны, дольную единицу массы — грамм допускается применять, не присоединяя приставку.

Приставки ограниченно используются с единицами времени: кратные приставки вообще редко сочетаются с ними, хотя это формально и не запрещено — «килосекунду» используют лишь в астрономии (причём, очень редко), а в космологии и геохронологии используются единицы «гигагод» (миллиард лет) и «мегагод» (миллион лет); дольные приставки присоединяются только к секунде (миллисекунда, микросекунда и т. д.).

В соответствии с «Положением о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» не применяются с приставками наименования и обозначения внесистемных единиц массы, времени, плоского угла, длины, площади, давления, оптической силы, линейной плотности, скорости, ускорения и частоты вращения [2] .

С метрами из кратных приставок на практике употребляют только кило-: вместо мегаметров (Мм), гигаметров (Гм) и т. д. пишут «тысячи километров», «миллионы километров» и т. д.; вместо квадратных мегаметров (Мм²) пишут «миллионы квадратных километров».

Читайте также:  Обмен минут на гигабайты теле2 комбинация

В астрономии приставки кило-, мега- и гига- используются также с парсеками для обозначения очень больших расстояний (например, до центра нашей Галактики — около 8 кпк, до туманности Андромеды — 0,77 Мпк, до горизонта наблюдаемой Вселенной — около 4 Гпк).

Приставки, соответствующие показателям степени, не делящимся на 3 (гекто-, дека-, деци-, санти-), использовать не рекомендуется [ источник не указан 124 дня ] . Широко используются только сантиметр (являющийся основной единицей в системе СГС) и децибел, в меньшей степени — дециметр и гектопаскаль (в метеорологических сводках), а также гектар. В некоторых странах объём вина и других напитков измеряют декалитрами и гектолитрами (при розничной продаже также сантилитрами). Иногда единицу гектограмм (в Италии её разговорное название — etto) применяют при измерении массы продуктов питания.

Размер физической величины — это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая величина". Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины получают в результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q=q[Q], связывающим между собой значение ФВ Q, числовое значение q и выбранную для измерения единицу [Q]. В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет оставаться неизменным.

Размерность единиц ФВ — dim Q — выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ. Коэффициент пропорциональности принят равным единице:

dim Q = L α M β T γ I δ .

где L, М, Т, I— условные обозначения основных величин данной системы; α, β, γ, δ — целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется:

• для перевода единиц из одной системы в другую;

• для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

• при выяснении зависимости между величинами;

• в теории физического подобия.

Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение — изменение скорости за единицу времени и др.

Согласованная Международная система единиц физических величин была принята в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам весам. Международная система — СИ (SI), SI — начальные буквы французского наименования Systeme International.

В Российской Федерации система СИ введена ГОСТ 8.417—81.

В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина (L), масса (М) и время (T), называется системой LMT. Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символами LMTIQNJ, соответствующими символам основных величин: длине (L), массе (М), времени (Т), силе электрического тока (I), температуре (Q), количеству вещества (N) и силе света (J) (таблица 1.1).

· Метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за 1/299.792.458 долю секунды.

· Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.

· Секунда равна 9.192.631.770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

· Ампер равен силе не изменяющегося во времени электрического тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2•10 в минус 7-ой степени Н.

· Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

· Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0.012 кг.

· Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540•10 в 12-ой степени Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

· Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу.

· Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы.

Производные единицы системы СИ, имеющие собственное название, приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.1. Основные и дополнительные единицы системы СИ.

Величина Единица
Наименование Размерность Рекомендуемое обозначение Наименование Обозначение
русское междуна- родное
Основные
Длина L l метр м m
Масса M m килограмм кг kg
Время T t секунда с s
Сила электри- ческого тока I I ампер А A
Теромодина- мическая температура Q T кельвин К K
Количество вещества N n, v моль моль mol
Сила света J J канделла кд cd
Дополнительные
Плоский угол радиан рад rad
Телесный угол стерадиан ср sr
Читайте также:  Ошибка ce 30035 1

Таблица 1.2. Производные единицы системы СИ, имеющие специальное название.

Величина Единица
Наименование Размер-ность Наимено-вание Обозна-чение Выражение через единицы Си
Частота Т -1 герц Гц с -1
Сила, вес LMT -2 ньютон Н м∙кг∙с -2
Давление, механическое напряжение L -1 MT -2 паскаль Па м -1 ∙кг∙с -2
Энергия, работа, количество теплоты L 2 MT -2 джоуль Дж м 2 ∙кг∙с -2
Мощность L 2 MT -3 ватт Вт м 2 ∙кг∙с -3
Количество электричества TI кулон Кл с∙А
Электрический напряжение, потенциал, электродвижущая сила L 2 MT -3 I -1 вольт В м 2 ∙кг∙с -3 ∙А -1
Электрическая емкость L -2 M -1 T 4 I 2 фарад Ф м -2 ∙кг -1 ∙с 4 ∙А 2
Электрическое сопротивление L 2 MT -3 I -2 ом Ом м 2 ∙кг∙с -3 ∙А -2
Электрическая проводимость L -2 M -1 T 3 I 2 сименс См м -2 ∙кг -1 ∙с 3 ∙А 2
Поток магнитной индукции L 2 MT -2 I -1 вебер Вб м 2 ∙кг∙с -2 ∙А -1
Магнитная индукция MT -2 I -1 тесла Тл кг∙с -2 ∙А -1
Индуктивность L 2 MT -2 I -2 генри Гн м 2 ∙кг∙с -2 ∙А -2
Световой поток J люмен лм кд∙ср
Освещенность L -2 J люкс лк м -2 ∙кд∙ср
Активность радионуклида Т -1 беккерель Бк с -1
Поглощенная доза ионизирующего излучения L 2 T -2 грей Гр м 2 ∙с -2
Эквивалентная доза излучения L 2 T -2 зиверт Зв м 2 ∙с -2

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного и равномерного движения точки: v = L/t, где L — Длина пройденного пути; t — время движения. Подстановка вместо L и t их единиц в системе СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные.

Системная единица — единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными.

Внесистемная единица — это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:

•-допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы массы — тонна; плоского угла — градус, минута, секунда; объема — литр и др. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ, приведены в табл. 1.3;

• допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; диоптрия — единица оптической силы в оптике; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д.;

• временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля — в морской навигации; карат — единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;

• изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба — единица давления; лошадиная сила — единица мощности и некоторые другие.

Таблица 1.3. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ

Наименование величины Единица
Наименование Обозна-чение Соотношение с единицей СИ
масса тонна т 10 3 кг
атомная единица массы а. е. м. 1.66057∙10 -27 кг (приблизительно)
время минута мин 60 с
час ч 3600 с
сутки сут 86400 с
плоский угол градус ° (π/180) рад=1.745329..∙10 -2 рад
минута …′ (π/10800) рад=2.908882..∙10 -4 рад
секунда …″ (π/648000) рад=4.848137..∙10 -6 рад
град град (π/200) рад
объем литр л 10 -3 м3
длина астрономическая единица а. е. 1.45598∙10 11 м (приблизительно)
световой год св. год 9.4605∙10 15 м (приблизительно)
парсек пк 3.0857∙10 16 м (приблизительно)
оптическая сила диоптрия дптр 1 м -1
площадь гектар га 10 4 м 2
энергия электрон-вольт эВ 1.60219∙10 -19 Дж (приблизительно)
полная мощность вольт-ампер В∙А
реактивная мощность вар вар

Различают кратные и дольные единицы ФВ.

Кратная единица— это единица ФВ, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины — километр — равна 10 3 м, т.е. кратна метру.

Дольная единица — единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины — миллиметр равна 10 -3 м, т.е. является дольной. Приставки для образования кратных и дольных единиц приведены в табл. 1.4.

В системе СИ впервые введено понятие дополнительных единиц, к которым отнесены единицы плоского и телесного углов — радиан и стерадиан.

Таблица 1.4. Образование дольных и кратных единиц и их наименований

Множи-тель При-ставка Обозначение приставки Множи-тель При-ставка Обозначение приставки
Между-народное Русское Между-народное Русское
10 18 экса E Э 10 -1 деци d д
10 15 пета P П 10 -2 санти c с
10 12 тера T Т 10 -3 мили m м
10 9 гига G Г 10 -6 микро μ мк
10 6 мега M М 10 -9 нано n н
10 3 кило k к 10 -12 пико p п
10 2 гекто h г 10 -15 фемто f ф
10 1 дека da да 10 -18 атто a а

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10406 — | 8025 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector