Степень с рациональным показателем ответы

Степень с рациональным показателем ответы

Свойства степеней с рациональными показателями
Понятие о степени с иррациональным показателем

Пусть p – произвольное положительное рациональное число. Тогда это рациональное число можно представить в виде несократимой дроби

где m и n – натуральные числа. Предположим также, что a – произвольное положительное действительное число.

Теперь мы можем дать определение степени с рациональным показателем .

Определение . Степень, показатель которой есть положительное рациональное число , определяется по формуле:

Определение . Степень, показатель которой есть отрицательное рациональное число , определяется по формуле:

Определение . Степень с нулевым показателем определяется по формуле:

Свойства степеней с рациональными показателями

Для степеней с рациональными показателями выполняются следующие свойства :

Кроме того, если p и q – произвольные рациональные числа, то

a p a q = a p + q ,
a
> 0 , (a p ) q = a pq , a > 0 , (ab) p = a p b q ,
a
> 0 , b > 0 ,

Замечание . Желающие могут ознакомиться с нашей презентацией «Степень с рациональным показателем», содержание которой связано с данным разделом.

Понятие о степени с иррациональным показателем

Кроме степеней с рациональными показателями в математике и других точных науках большое значение имеют и степени с иррациональными показателями , однако их определение выходит за рамки курса средней школы. Упомянем лишь о том, что степень с иррациональным показателем строится с помощью предельного перехода по последовательностям степеней с рациональными показателями, которые являются приближениями иррационального показателя степени с недостатком и с избытком.

С понятиями степени с целочисленным показателем и арифметического корня можно ознакомиться в разделе «Степень с целочисленным показателем и арифметический корень» нашего справочника.

Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

Главная > Документ

Информация о документе Дата добавления: Размер: Доступные форматы для скачивания:

Степень с рациональным показателем.

Свойства степени с рациональным показателем.

Примеры решения задач.

Читайте также:  Почему не открывается флешка просит отформатировать

а) 14а 2/5 -10(а 15 ) 2 =14а 2/5 -10а 1/5 ∙ 2/1 =14а 2/5 -10а 25 =4а 2/5 ;

б)3а 0,3 :1,5а -3,7 = 3/1,5 а 0,3-(-3,7) = 2а 0,3+3,7 =2а 4 ;

в)в -5,6 ∙11в 0,4 =11в -5,6+0,4 =11в -5,2 .

2. Найдите значение выражения

а) (1/4) 3а :(4 -5а ) при а=0,5.

Так, как 1/4=1/4 1 = 4 -1 , то

(4 -1 ) 3а :4 -5а =4 -3а :4 -5а =4 -3а-(-5а) =4 -3а+5а =4 2а , при а=0,5

б) ( _______ ) -1/3 при в=-2.

( ______ ) -1/3 =( 2 4в-(-2в) ) -1/3 = (2 4в+2в ) -1/3 = (2 6в ) -1/3 =2 6в∙(-1/ 3) =2 -2в , при в = -2

в) (а а/2 ∙3 а ) -1 при а=-2.

(а а/2 ∙3 а ) -1 = (а а/2 ) -1 ∙(3 а ) -1 =а -а/ 2 ∙3 -а , при а=-2

(-2) -(-2) / 2 ∙3 -(-2) =(-2) 2 / 2 ∙3 2 =(-2) 1 ∙9=-18

3.Задания для самостоятельного решения .

а) 6 0,7 / 6 0,3 ; в) а 7/6 :а -5/6 ;

б) к -5,3 ∙4к 0,1; г) (а 3/2 : а -7/2 )∙а 3 ;

д) 4с 2/7 + 3(с 1/7 ) 2 ; д) (4 3а ∙ 4 -2а ) -2 .

Видеоурок 1: Степень с рациональным показателем

Видеоурок 2: Степень с рациональным показателем. Решение примеров

Лекция: Степень с рациональным показателем и её свойства

Степень с рациональным показателем

Любую степень с рациональным показателем можно представить в виде корня, чья степень будет равна знаменателю дроби, находящейся в показателе степени, а числитель будет степенью подкоренного выражения.

Свойства степени с рациональным показателем

Все, перечисленные ниже степени используются для рациональных чисел p, q и для положительных a, b.

1. Если Вам необходимо умножить две степени с рациональными показателями, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.

Читайте также:  Языки программирования список на русском

a p * a q = a p + q .

2. Если необходимо разделить две степени c рациональными показателями, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть.

a p / a q = a p — q .

3. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.

4. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.

5. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.

6. Если некоторая дробь имеет отрицательный рациональный показатель степени, то для избавления от знака минуса, её следует перевернуть.

Очень важно помнить, что знак степени не влияет на знак выражения при возведении в степень.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector