Сравнение чисел в десятичной системе счисления

Сравнение чисел в десятичной системе счисления

Десятичн. Двоичн. Десятичн. Двоичн. Десятичн. Двоичн.

Перевод числа из десятичной системы в двоичную. Нужно взять целое число и делить его пополам до тех пор, пока частное не будет равно единице.

Совокупность остатков от каждого деления вместе с последним частным (а это всегда 1) образует двоичный аналог десятичного числа. В каком порядке располагаются эти остатки от деления?

Любое двоичное число всегда начинается с 1, которая есть результат последнего деления на 2 (двойки или тройки). Затем пишем остаток от деления, находящийся справа от этой 1. Далее подставляем все остатки от деления, идя снизу вверх. Таким образом, 1910= 100112.

Переведите в двоичную форму еще несколько двухзначных десятичных чисел, четных и нечетных.

Обратный перевод – из двоичной системы в десятичную.

Для обратного перехода надо учитывать, чему в десятичной системе будут равны полные разряды двоичной системы (посмотрите, чему в таблице соответствуют десятичные 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128). Если в данной позиции стоит 1, то мы пишем ее десятичный аналог, если 0 – то не пишем. Затем полученные числа суммируем.

Например: 11001101 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 205

Сделайте еще несколько вычислений.

Кроме машинной двоичной системы и понятной для человека десятеричной существуют и другие системы счисления.

1. Шестнадцатеричная, она используется для программирования, можно сказать, облегчает труд программистов. Выглядит она следующим образом:

ABCDEF

То есть, цифры с 10 по 15 обозначаются буквами. 16-ричную систему можно наблюдать, если добраться до записи любого файла в программных кодах. Проще всего это сделать в программах – диспетчерах файлов типа NortonCommander и других нортоноподобных программах.

Сравнение шестнадцатиричных и десятичных чисел.

Десятичн. Шестнадц. Десятичн. Шестнадц. Десятичн. Шестнадц.
7F
А 1F
B FF
F

Понятия бит, байт

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления. Для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных различных типов одинаковым образом.

Человеческие языки — это не что иное, как системы кодирования понятий и мыслей посредством речи. Человеческий язык состоит из букв, которые складываются в слова.

Читайте также:  Любви не существует люди говорили

Потому что в русском алфавите одной буквой можно выразить только 33 понятия[10]. Двумя буквами – 33 2 , семью буквами – 33 7 . То есть, комбинируя буквы в слова, можно выразить практически неограниченное число понятий.

В двоичной системе самой мельчайшей единицей измерения данных служит один бит. По-английски binarydigit – двоичная цифра или сокращенно bit.

Один бит – это выбор одного из двух равновозможных состояний. В двоичной системенформации меньшей, чем один бит, не существует. Выбор между "да" или "нет", + или –, 1 или 0 это все один бит.

Одним битом могут быть выражены два значения, назовем их 0 и 1. Если количество битов увеличить до двух, то, меняя в каждом бите 0 и 1, получаем кодировку четырех значений, или кодов:

Объединив в один разряд по три бита, можно закодировать "алфавит" из восьми значений:

000 001 010 011 100 101 110 111.

Общая формула имеет вид:

где N — количество независимых кодируемых значений;

m — разрядность двоичного кодирования.

Разряд – это несколько битов, объединенных в одну группу.Понятие о разряде, как группе взаимосвязанных битов, появилось вместе с первыми образцами электронной вычислительной техники. В начале развития вычислительной техники для разных ЭВМ длина разряда была разной. При этом программы и данные, получаемые на разных машинах, были абсолютно несовместимы. Для каждой машины составлялись свои собственные программы.

В конце 50-х годов был введен стандартный разряд для всех ЭВМ: байт. Было принято, что один байт равен восьми битам. Стандартизация существенно облегчила обмен информацией между различными типами ЭВМ.

Биты объединяются в байты для того же для чего буквы объединяются в слова: чтобы иметь возможность давать имя объектам и операциям обработки информации (кодировать их). [11]

Наименьшей единицей представления данных в компьютере является байт, поскольку это минимальная порция информации, служащая для кодирования в технических устройствах тех или иных понятий и величин.

Производные от байта величины ¾ килобайт, мегабайт, гигабайт и т.д.

Что значит приставка кило? Кило – единица измерения. которая в 1000 раз больше исходной Килограмм, километр и пр.

Читайте также:  Код безопасности связки ключей icloud как узнать

Что значит мега? Мега – единица измерения, которая в миллион раз больше исходной (по-гречески мега – большой).

Что значит гига? Гига – единица измерения, которая в миллиард раз больше исходной (по-гречески гига – гигантский).

Следующая единица называется тера-, она в триллион раз больше исходной (по-гречески тера – чудовищный).

10 3 , 10 6 , 10 9 , 10 12 – разница между единицами, имеющими названия, всегда составляет 3 порядка.

Однако у килобайта есть отличие от килограмма или километра. В 1 Кбт не 1000, а 2 10 байт или 1024 байт.

Почему так? Потому что в компьютере используется двоичная система, и введение туда десятичной системы, даже только для обозначения размера файлов, приведет к существенному замедлению работы компьютера.

Аналогично 1Мбт = 2 10 Кбт или 1024 Кбт или 1048576 байт;

1 Гбт = 2 10 Мбт. или 1024 Мбт или 1073741824 байт

Обычно при умножении на 1000 об этой разнице в 2,4 процента забывают, но бывают случаи, когда это принципиально.

С помощью одного стандартного байта, или 8-разрядного кодирования можно получить 256 кодов, поскольку 2 8 = 256.

Часть А.

Системой счисления называют язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от её места в записи числа. Например, числа 234 и 342 записаны одними и теми же цифрами 2, 3, 4, но в числе 234 – цифра 2 обозначает сотни, 3 – десятки, 4 – единицы, а в числе 342 – цифра 3 обозначает сотни, 4- десятки а 2 – единицы.

Десятичная система счисления – позиционная.

Любое число в десятичной системе счисления можно записать в виде суммы степеней десяти с коэффициентами.

Эту сумму принято записывать кратко

Числа при такой записи являются разрядными единицами. Коэффициенты принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и . 10 –основание системы счисления.

Пример.

(Правила чтения чисел напоминают аналогичные правила из темы «Нумерация многозначных чисел»).

Сравнение чисел(напоминает алгоритм сравнения чисел из темы «Нумерация многозначных чисел»).Пусть даны два различных числа х и у.

Читайте также:  Как перенести заметки с андроида на компьютер

Пример. 56843˃6843, так как 5 дес.тыс.˃0 дес.тыс.

Если п=т, но ˃ , то х˃у.

Пример.96843˃76843, так как 9 дес.тыс.˃7 дес.тыс.

Если п=т, = , но ˃ то х˃у.

Пример.96843˃95843, так как 6 ед.тыс.˃5 ед.тыс.

Если п=т, = , = , …, но ˃ то х˃у.

Пример.96843˃96841, так как 3 ед.˃1 ед.

Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:

10001011; 10111000; 10011011; 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем 9A16?

Запишем число 9A16 в десятичной системе счисления, а затем переведём его в двоичную: 9A16 = 9 · 16 + 10 = 15410 = 100110102. Теперь сравним число 9A16 = 100110102 с предложенными числами:

1000 1011 1001 1010,

1001 1011 > 1001 1010,

1011 0100 > 1001 1010.

Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: A8, AB, B5, CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 2658?

Представим все числа в какой-нибудь одной системе счисления, например, в десятичной:

2658 = 2 · 8 2 + 6 · 8 + 5 = 18110.

Таким образом из четырёх представленных чисел одно больше, чем 2658.

Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:

10001011, 10111000, 10011011, 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем A416+208?

Переведем числа в десятичную систему счисления:

Переведем полученное число в двоичную систему счисления:

18010 = 1⋅2 7 + 0⋅2 6 + 1⋅2 5 + 1⋅2 4 + 0⋅2 3 + 1⋅2 2 + 0⋅2 + 0 = 101101002.

Сравним его с данными нам в условии двоичными числами:

10001011 — меньше, чем 10110100;

10111000 — больше, чем 10110100;

10011011 — меньше, чем 10110100;

10110100 — совпадает с 10110100.

Подходит только второй вариант. Таким образом, имеем одно число, большее, чем A416+208.

Следовательно, ответ 1.

Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?

В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.

Так как ответ нужен в десятичной системе счисления, переведём все числа в десятичную и выберем максимум.

Для перевода числа , где — i-ая цифра, из k-ичной системы счисления в десятичную используется формула

1)

2)

3)

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector