Сплошной однородный цилиндр массой m вращается относительно

Сплошной однородный цилиндр массой m вращается относительно

2017-06-03
Сплошной однородный цилиндр А массы $m_<1>$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы $m_<2>$ (рис.). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу $F$. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти:
а) ускорение точки К;
б) кинетическую энергию этой системы через $t$ секунд после начала движения.


(a) Для поступательного движения системы $(m_ <1>+ m_<2>)$, из уравнения: $F_ = mw_$

$F = (m_ <1>+ m_<2>) w_ $ или, $w_ = F/(m_ <1>+ m_<2>) $

Для вращательного движения цилиндра из уравнения: $N_ = I_ eta_$

Но $w_ = w_ + eta r$, итак

(б) Из уравнения приращения механической энергии: $Delta T = A_$
Здесь $Delta T = T(t)$, поэтому $T(t) = A_
$

Поскольку сила $F$ постоянна и направлен вдоль оси х, искомая работа выполнена.

(Где $x$ — смещение точки приложения силы $F$ в течение временного интервала $t$)

$= F left ( frac<1> <2>w_ t^ <2>
ight ) = frac<2>t^ <2>(3m_ <1>+ 2m_<2>)> <2m_<1>(m_ <1>+ m_<2>)> = T(t)$ (с использованием формулы (3)

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Agasikkk 22.11.2016

Ответ

Проверено экспертом

Раз цилиндр катится без проскальзывания, то значит, его нижняя точка, которой цилиндр опираетсся на стол – в любой момент времени испытвает кратковременное состояние покоя (мгновенное), или иначе говоря – замирает. Это возможно только в том случае, когда линейная скорость вращения обода (поверхности цилиндра) равна скорости движения оси цилиндра вправо по столу.

Подойдя к вопросу с другой стороны, мы можем понять, что за небольшой промежуток в любой момент времени, верхняя точка обода продвигается вправо на вдое больлшее расстояние, чем ось цилиндра, поскольку верхняя точка обода отстоит от стола на вдаое большее расстояние. А это значит, что к скорости движения оси цилиндра в верхней точке обода должна прибавляться точно такая же линейная скорость вращения обода.

Читайте также:  Войти в портал госуслуг для зарегистрированных

В обоих подходах мы приходим к выводу, что линейная скорость вращения обода vo всегда должна быть равна скорости оси цилиндра V для выполнения условия качения без проскальзывания. Итак, мы можем записать:

Угловая скорость вращения обода ω, по определению связана с линейной сокростью его вращения vo – соотношением:

ω = vo/R = V/R ;
Rω = V ;

Верхняя точка цилиндра в любой момент времени при этом движется относительно стола со скоростью:

v = vo + V = 2V ;
v = 2V = 2Rω ;
и скорость v – это ни что иное, как модуль скорости движения нити и подвешенного груза.

dv = 2dV = 2Rdω ;
dv/dt = 2dV/dt = 2Rdω/dt ;

a = 2aц = 2Rω’ ,
aц = ω’R = a/2 , где:
aц – модуль линейного ускорения оси цилиндра, и так же и модуль линейного ускорения вращения его обода,
ω’ – угловое ускорение вращающегося цилиндра:

Запишем Второй закон Ньютона в линейной и вращательной форме для участвующих в движении тел, учитывая момент инерции цилиндра – MR²/2 и обозначив модуль натяжения нити, как T и проекцию силы трения, как Fx (на горизонтальную ось Ох, направленную слева направо). Направим силу трения вправо, считая её проекцию положительной. Этот выбор не изменит хода решения задачи, поскольку если в реальности она окажется направлена влево, ты мы просто получим для значения проекции отрицательное значение. Позже мы поставим условие –μN a/8g , подставляя [4] получим:

сплошной однородный цилиндр массой радиусом

Платформа, представляющая собой однородный сплошной цилиндр массой 200 кг и радиусом 2 м, на краю которой стоит человек массой 80 кг, вращается без трения вокруг вертикальной оси с частотой 18 об/мин. Человек начал двигаться по краю платформы со скоростью 2 м/с относительно нее в направлении ее вращения? С какой частотой стала вращаться платформа. Человека рассматривать как материальную точку.

Читайте также:  Как создать exe файл в блокноте

Маховик в виде сплошного однородного цилиндра массой 2 кг и радиусом 20 см, вращаясь равнозамедленно, уменьшил частоту своего вращения с 480 об/мин до 120 об/мин и, при этом, сделал 40 оборотов. Определите работу торможения и тормозящий момент.

На однородный сплошной цилиндр массой 3,6 кг и радиусом 5 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 0,6 кг. Известно, что при движении груза вниз через 2 с после начала движения скорость стала равна 1,5 м/с. Найти среднюю величину тормозящего момента сил в оси цилиндра.

На покоящийся сплошной однородный цилиндр массой 0,1 кг и радиусом 0,1 м, находящийся перед пологой горкой, налетает сплошной однородный цилиндр массой 0,2 кг и радиусом 0,1 м, движущийся со скоростью 1 м/с. Удар упругий, прямой, центральный. На какую высоту вкатится первый цилиндр после удара? Потерями на трение пренебречь.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector