Соответственные стороны треугольника определение

Соответственные стороны треугольника определение

Соответственная сторона — треугольник

Если два треугольника ( ABC) и ( А В С) ( рис. 26) расположены так, что прямые, соединяющие соответственные вершины этих треугольников, пересекаются в одной точке S, то три пары соответственных сторон треугольников пересекаются в трех точках ( D0E0F0), лежащих на одной прямой. [16]

Для этого расположим f2 параллельно линиям связи. Так как соответственные стороны треугольников А2В2С2 и А2В 2С 2 в соответствии с / 124 / равны, то равны между собой и эти треугольники. [17]

Для этого расположим / 2 параллельно линиям связи. Так как соответственные стороны треугольников А2В2С2 и А 2В 2С 2 в соответствии с / 124 / равны, то равны между собой и эти треугольники. [18]

Покажем, что соответственные стороны треугольников ADK и XYH параллельны. [19]

Второй метод основан на том, что в соответствии с принципом суперпозиции каждый контур в линеаризованной цепи может рассматриваться отдельно в отрыве от всей цепи в целом. Тогда проводимость каждой пары лучей звезды должна быть равна общей проводимости соответственных сторон треугольника . [20]

Однако эти отношения равны. Из рис. 67 видно, что и 2 / 7 2 суть отношения соответственных сторон треугольников OAiBi и ОА2В2, которые будут подобными, если взять стороны квадратиков А В и А В очень малыми. [21]

Однако эти отношения равны. Из рис. 67 видно, что i / rj и UZ / TZ суть отношения соответственных сторон треугольников ОА В и OA2BZ, которые будут подобными, если взять стороны квадратиков AiBi и AZB2 очень малыми. [22]

Но мы можем за основание взять и другую сторону, например АВ, и разбить треугольник на элементарные площади-полоски, параллельные АВ; тогда найдем, что центр тяжести площади треугольника будет лежать на другой медиане СЕ. Следовательно, — центр тяжести площади треугольника лежит на пересечении его медиан, которые, как известно, пересекаются в одной точке, расположенной на расстоянии одной трети длины каждой из медиан от соответственной стороны треугольника . Если мы имеем многоугольник и желаем определить центр тяжести его площади, то разбиваем многоугольник на треугольники, определяем центр тяжести площади каждого треугольника, а затем, рассматривая эти центры как материальные точки с массами, пропорциональными площадям треугольников, находим центр тяжести всего многоугольника. [23]

Читайте также:  Лак для обмотки трансформатора

Пусть прямая, проведенная через точку S параллельно боковым ребрам призмы, пересекает плоскость нижнего основания в точке S. В таком случае точки А0, В0 и С0 лежат соответственно на прямых SA, SB и SC. Далее, соответственные стороны треугольников ABC и А0В0С0 параллельны, так как обе прямые ВС и В0Сй параллельны В С, и то же имеет место для двух других пар соответственных сторон. [24]

В силу упражнения 425 2, точка пересечения / сторон ВС и В С, точка пересечения т сторон С / 4 и С А и точка пересечения п сторон АВ и А В лежат на одной прямой. Так как прямые В С, С А и А В проходят соответственно через точки /, т и п плоскости Р, то и их проекции be, са и ah на плоскость Р проходят через те же точки. Итак, точки пересечения I, т и п соответственных сторон треугольников ABC и abc лежат на одной прямой. [25]

Одним из важных средств нахождения в процессе решения задачи соотношений между отрезками или углами является свойство подобия фигур. Ведь в подобных фигурах соответственные углы равны, а стороны пропорциональны. Имеются признаки подобия треугольников: 1) по двум углам; 2) по двум соответственно пропорциональным сторонам и заключенному между ними углу; 3) мо трем пропорциональным сторонам. Заметим также, что в подобных треугольниках отношение соответственных высот, медиан и биссектрис равно отношению соответственных сторон треугольников , т.е. коэффициенту подобия. [26]

Тогда а и Р имеют свои образы на бесконечности. Сказать, что прямые аа, bb, cc пересекаются в одной точке, равносильно утверждению, что прямые АА, ВВ и СС пересекаются в одной точке. Мы получаем проективную фигуру Дезарга, и предложение получает следующий вид: Сказать, что два треугольника имеют соответственные вершины на трех пересекающихся в одной точке прямых, равносильно утверждению, что соответственные стороны треугольников пересекаются в трех коллинеарных точках. Два треугольника, удовлетворяющие этому условию, называются гомологичными. [27]

Читайте также:  Отключить все услуги на мегафоне бесплатно

Обратимся теперь к вопросу о том, что представляет собой предложение, двойственное теореме Дезарга, согласно принципу двойственности в пространстве. Как уже было сказано, треугольнику соответствует по принципу двойственности в пространстве трехгранник, вершина которого соответствует плоскости треугольника. Прямым АА, ВВ и СС, принадлежащим соответственным вершинам двух треугольников, двойственно соответствуют прямые, принадлежащие соответственным граням а, а; р ( 5 и у, у Двух трехгранников. Точкам А0, В0 и С0, принадлежащим парам соответственных сторон треугольников , двойственны плоскости а0, Р0 и Yo принадлежащие парам соответственных ребер трехгранников. [28]

Два треугольника называются подобными, если отношения всех их соответствующих сторон равны. Отношение (k) соответствующих сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия этих треугольников.

Свойство углов подобных треугольников

Если треугольники подобны, то все их соответствующие углы равны.

Первый признак подобия треугольников

Если отношения двух сторон треугольников и равны углы между этими сторонами, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников

Если отношения всех соответствующих сторон треугольников равны, то такие треугольники подобны.

Отношение соответствующих линейных элементов подобных треугольников

Отношение любых двух соответствующих линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия этих треугольников. (Соответствующие линейные элементы – это отрезки подобных фигур, полученные одинаковой конструкцией. Например, медианы треугольников, проведённые к соотвествующим сторонам, радиусы описанных окружностей, периметры, и так далее.)

Отношение площадей подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Параллельные прямые и подобие треугольников

Если стороны двух треугольников лежат на соответственно параллельных или совпадающих прямых, то такие треугольники подобны. В частности, параллельные прямые отсекают от угла, либо вертикальных углов, подобные треугольники.

Читайте также:  Продажа авто гражданину белоруссии

$$ AB || A_1B1, , AC || A_1C_1, , BC ||B_1C_1 Rightarrow riangle acksim riangle; $$ $$ AB || A_1B_1, , D=AA_1 cap BB_1 Rightarrow riangle acksim riangle $$

Трапеция и подобные треугольники

При пересечении диагоналей трапеции, а также продолжений её боковых сторон, образуются подобные треугольники, прилежащие к основаниям трапеции. Коэффициент подобия в обоих случаях равен отношению оснований трапеции.

$$ riangle acksim riangle, quad k=frac; $$ $$ riangle acksim riangle, quad k=frac $$

Секущие к окружности и подобные треугольники

При пересечении двух прямых с окружностью образуются подобные треугольники.

Касательная к окружности и подобные треугольники

Пусть к окружности проведена кастельная (CB) и секущая (CA), пересекающая окружность во второй раз в точке (A_1). Тогда ( riangle acksim riangle).

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

II признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Свойства подобных треугольников

  • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  • Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
  • Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

2. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия –

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector