Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов

Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов

рТСНПХЗПМШОЩК РБТБММЕМЕРЙРЕД ТБЪНЕТПН m ×n×k ТБЪВЙФ ОБ ЕДЙОЙЮОЩЕ ЛХВЙЛЙ. уЛПМШЛП ЧУЕЗП ПВТБЪПЧБМПУШ РБТБММЕМЕРЙРЕДПЧ (ЧЛМАЮБС ЙУИПДОЩК)?

тЕЫЕОЙЕ

оБ ФТЈИ ТЕВТБИ ДБООПЗП РБТБММЕМЕРЙРЕДБ, ЙУИПДСЭЙИ ЙЪ ПДОПК ЧЕТЫЙОЩ, ПВТБЪПЧБМПУШ m + 1, n + 1 Й k + 1 ФПЮЛБ ТБЪВЙЕОЙС УППФЧЕФУФЧЕООП (ЧЛМАЮБС ЛПОГЩ). дБМЕЕ НПЦОП ТБУУХЦДБФШ РП-ТБЪОПНХ.

рЕТЧЩК УРПУПВ. лБЦДЩК РБТБММЕМЕРЙРЕД ПДОПЪОБЮОП ПРТЕДЕМСЕФУС ФТЕНС ТЈВТБНЙ, ЙУИПДСЭЙНЙ ЙЪ ПДОПК ЧЕТЫЙОЩ. лПМЙЮЕУФЧП ЧПЪНПЦОЩИ ТБЪМЙЮОЩИ ТЈВЕТ РП ЛБЦДПНХ ЙЪ ЙЪНЕТЕОЙК ТБЧОП ЛПМЙЮЕУФЧХ УРПУПВПЧ ЧЩВТБФШ ДЧЕ ФПЮЛЙ ЙЪ ЙНЕАЭЙИУС, ФП ЕУФШ ПОП ТБЧОП УППФЧЕФУФЧЕООП.
чЩВПТ ТЕВТБ РП ЛБЦДПНХ ЙЪ ЙЪНЕТЕОЙК РТПЙУИПДЙФ ОЕЪБЧЙУЙНП, РПЬФПНХ ЙУЛПНПЕ ЛПМЙЮЕУФЧП РБТБММЕМЕРЙРЕДПЧ ТБЧОП

чФПТПК УРПУПВ. чУЕЗП РПУМЕ ТБЪВЙЕОЙС Ч РТПУФТБОУФЧЕ ПВТБЪХЕФУС ( m + 1)( n + 1)( k + 1) ФПЮЕЛ, ЛПФПТЩЕ НПЗХФ УФБФШ ЧЕТЫЙОБНЙ РБТБММЕМЕРЙРЕДПЧ. ъБНЕФЙН, ЮФП ЛБЦДЩЕ ДЧЕ ФПЮЛЙ, ОЕ МЕЦБЭЙЕ Ч РМПУЛПУФЙ, РБТБММЕМШОПК ПДОПК ЙЪ ЗТБОЕК ДБООПЗП РБТБММЕМЕРЙРЕДБ, НПЗХФ УФБФШ ЛПОГБНЙ ДЙБЗПОБМЙ ТПЧОП ПДОПЗП ЙЪ ЙУЛПНЩИ РБТБММЕМЕРЙРЕДПЧ. дМС ЛБЦДПК ФПЮЛЙ ТБЪВЙЕОЙС УХЭЕУФЧХЕФ mnk ФПЮЕЛ, ЛПФПТЩЕ НПЗХФ УФБФШ ЧФПТЩН ЛПОГПН ФБЛПК ДЙБЗПОБМЙ, РПЬФПНХ ЛПМЙЮЕУФЧП ДЙБЗПОБМЕК ТБЧОП ½ mnk(m + 1)(n + 1)(k + 1). оП Ч ЛБЦДПН РБТБММЕМЕРЙРЕДЕ – 4 ДЙБЗПОБМЙ, РПЬФПНХ ЙУЛПНПЕ ЛПМЙЮЕУФЧП РБТБММЕМЕРЙРЕДПЧ Ч 4 ТБЪБ НЕОШЫЕ.

пФЧЕФ

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

ПМЙНРЙБДБ
оБЪЧБОЙЕ нПУЛПЧУЛБС НБФЕНБФЙЮЕУЛБС ТЕЗБФБ
ЗПД
зПД 2014/15
ЛМБУУ
лМБУУ 10
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 10.5.3

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7

Сочетания с повторениями

1. В хлебном отделе имеются булки белого и черного хлеба. Сколькими способами можно купить 6 булок хлеба?

3. Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

2. Сколько существует прямоугольных параллелепипедов, длина ребра которых выражается целым числом от 1 до 9?

4. Имеются в неограниченном количестве палочки длиной 5, 6, 7, 8, 9, 10 сантиметров. Сколько различных треугольников можно из них составить?

№1 Составить все сочетания из трех букв А, В, С по две буквы.

Это будут АВ, АС, ВС.
(Обратите внимание, что АВ и ВА — это одно и то же сочетание, на разные размещения.)
№2 Из 20 учащихся надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами это можно сделать?
Надо выбрать двух человек из 20. От порядка выбора ничего не зависит, Следовательно, это будут сочетания из 20 по 2.

№3 Сколькими способами можно группу из 15 учащихся разделить на две группы так, чтобы в одной группе было 4, а в другой — 11 человек? Чтобы разделить эту группу, достаточно выбрать 4 человека из 15, а оставшиеся сами образуют другую группу. А выбрать 4 человека из 15 можно способами.

№4 В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Сколькими способами можно выбрать из вазы букет, состоящий из двух красных и одной белой розы?

Читайте также:  Как подключить переднюю панель к звуковой карте

· = =10 · = 100 (по правилу произведения).

№5 Сколькими способами можно выбрать 3 краски из имеющихся 5? С53 = 10

№6 Сколькими способами можно составить из 14 преподавателей экзаменационную комиссию из 7 членов?

№7 Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

№8 В чемпионате страны по футболу участвуют 18 команд, причем каждые две команды встречаются между собой два раза. Сколько матчей играется в течение сезона?

в первом круге =153; во втором круге =153. 153 ·2 =306 встреч.

№9 В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выделить для дежурства двух человек, если старшего быть не должно?

№1 В хлебном отделе имеются булки белого и черного хлеба. Сколькими способами можно купить 6 булок хлеба?


№2 Сколько существует прямоугольных параллелепипедов, длина ребра которых выражается целым числом от 1 до 9?

№3 Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

№4 Имеются в неограниченном количестве палочки длиной 5, 6, 7, 8, 9, 10 сантиметров. Сколько различных треугольников можно из них составить? , но треугольника со сторонами 5,5,10 не существует, значит, 55 треугольников.

Карточка для индивидуальной работы с учащимися по теме

«Перестановки, сочетания и размещения».

1) 2) 3) 4)

2) Решить уравнение:

1) 2) 3) =56

Сколькими способами можно расставить в одну шеренгу 8 человек?

С40, С41, С42, С43, С44

Из 40 человек нужно выбрать 2 делегатов на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько различных произведений, содержащих два, три, четыре сомножителя можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,9?

8) Используя свойство сочетаний Сnk=Cnn-k, вычислить

1) С2019 2) С2017 3) С10098

9) Решить уравнения:

1) Сх-12=6 2) Схх-2=28

1) А51 2) А52 3) А53 4) А54 5) А55

Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, если каждую цифру в двузначном числе можно использовать лишь один раз?

Сколькими различными способами можно распределить три путевки в различные турбазы, если на эти путевки имеются 6 кандидатов?

13) Решить уравнения:

1) Ах20=20 2) Ах3=72х 3) Ах2=Сх3

Ответы и решения

1) 1) 11 2) 90 3) 4) 35

2) 1) х=5 2) n=5 3) n=6

4) 1) Cn0=1 2) C41=4 3) C42=6 4) C43=4 5) C44=1

5) 1) Cn0=1 2) Cn1=n 3) Cnn=1

7) Два сомножителя С52=10

Три сомножителя С53=10

Четыре сомножителя С54=5

8) 1) С2013=С201=20 2) С2017=С203=

3) С10098=С1002=

9) 1) х=5 2) Схх-2=Сх2 Сх2=28 х=8

10) 1) А51=5 2) А52=5∙4=20 3) А53=5∙4∙3=60 4) А54=5∙4∙3∙2=120 5) А55=5∙4∙3∙2∙1=120

Читайте также:  Windows 10 pro или корпоративная что лучше

11) А42=4∙3=12 чисел

12) А63=6∙5∙4=120 способов

13) 1) х(х-1) =20 2) х(х-1)(х-2) =72х 3) х(х-1)=

Х=5 т. к. х0, то х=10 т. к. х>0, то х=8

Тест по проверке основных понятий комбинаторики.

Какие виды выборок (комбинаций) рассматриваются в комбинаторике?

Установленный в конечном множестве порядок называют ____________ его элементов. Число перестановок обозначают буквой_____________ Число перестановок равно_________________________ Выражение «n!» читается__________________________ n!=_____________; 5!=_________________; 0!=____________; 1!=___________ Р1=_____________; Р2=_______________; Р5=______________________ Список из 9 учеников можно составить ________________ способами. Используя красный, синий и белый цвет, с тремя горизонтальными полосами можно получить -______________ различных флагов. Конечные упорядоченные множества называют ______________________ Число размещений из n по m обозначают ____________________________ Число размещений из n по m вычисляется по формуле ________________ Аn1=______; Аn0=_________ ; Ann=______; A51=______; A50=_______; A55=_______ Сколькими способами можно выбрать из 20 человек 4 дежурных?

15. В комбинаторике конечные множества называют ____________________

16. Число подмножеств по m элементов в каждом, из n элементов, обозначают ______

Сn0= _______ ; C31=________ ; C32= ______________ ; C33=_____________

18. Записать формулу Сnm=__________________

19. Вычислить: С63=________________

20. Из формулы Аnm=Cnm∙Pm выразить Сnm ________________________________

«Введение в комбинаторику»

дать понятие науки «Комбинаторика»;

познакомить учащихся с историей возникновения науки;

рассмотреть решения нескольких комбинаторных задач.

развитие познавательного интереса, логического мышления и внимания.

создание условий для творческой самореализации личности.

мультимедийное оборудование; демонстрационные файлы; карточки с заданиями-образцами; карточки с задачами.

Организационный момент Постановочно – практическое задание. Историческая справка. Практическое задание:

a) рассмотрение примеров комбинаторных задач;

b) I вариант (слабые)

решить задачи по шаблонам;

II вариант (сильные)

составить условие задачи по схеме и решить её.

Домашнее задание (устный разбор задачи). Подведение итогов урока.

Сегодня мы начинаем изучать новый курс математики — «Комбинаторика».

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Что такое параллелепипед

Что за слово такое мудреное – «параллелепипед»? Что за многогранник скрывается за этим словом? Что-то должно быть связано с параллельностью, не правда ли?

Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.

Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.

Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?

Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.

Основные понятия

Смотри, запоминай и не путай!

Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.

Читайте также:  Windows xp не открывает сайты https

Свойства параллелепипеда

  • Все грани параллелепипеда – параллелограммы.
  • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Внимание: передняя и задняя грани параллелепипеда равны, верхняя и нижняя – тоже равны, но не равны (не обязаны быть равны) передняя и верхняя грани – потому что они не противоположные, а смежные.

  • Боковые ребра параллелепипеда равны:

  • Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Точка пересечения диагоналей называется центром параллелепипеда.

Прямой параллелепипед

Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани — прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Это такая обувная коробка:

У прямоугольного параллелепипеда все гранипрямоугольники.

Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.
.

Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.

Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Все ребра куба равны.

Кстати, заметь, что куб – частный вид прямоугольного параллелепипеда.

Поэтому для диагонали куба действует формула, которую мы получили для прямоугольного параллелепипеда.

Давай убедимся в пользе этой формулы.

Представь, что у тебя задача: «Диагональ куба равна . Найти полную поверхность».

Пользуясь нашей формулой: , мы узнали, что , то есть .

Значит полная поверхность – шесть площадей квадратов со стороной -равна:

Видишь как быстро? И ты применяй!

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Параллелепипед — это четырехугольная призма (многогранник с гранями), все грани которой — параллелограммы.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники
Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Высота параллелепипеда – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

  • Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
  • Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
  • Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через точку пересечения диагоналей (центр параллелепипеда), делится ею пополам.
  • Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой и равны сумме квадратов его измерений.
    .

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене "чашка кофе в месяц",

А также получить бессрочный доступ к учебнику "YouClever", Программе подготовки (решебнику) "100gia", неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector