Сила реакции оси блока

Сила реакции оси блока

Задача из: "Механика. Молекулярная физика. Термодинамика". Домашние задания по курсу общей физики за первый семестр. Учебное пособие, под общей редакцией Б. А. Федорова.

  • версия для печати
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Комментарии

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

−Fтр + mg sin α = ma.

a = −μg cos α + g sin α = 2.35 м/с 2 .

T = mg − ma = 3.73 H.

Вроде правильно, но вот вопрос у меня возник. Могут ли ускорения быть направлены так: у тела, которое подвешено, — вниз, а у того, которое на плоскости, — вправо к углу α?

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, для левого тела:

Для тела лежащего на наклонной плоскости:

ma = T − μmg cos α − mg sin α.

Приравняем правые части уравнений:

mg − T = T − μmg cos α − mg sin α,

T = [mg + μmg cos α + mg sin α]/2.

Вычислим силу натяжения нити:

Применим теорему косинусов:

F 2 = T 2 + T 2 + 2TT cos α.

1. Для определения направления ускорения, если возможно, проводят оценку сил, действующих на тело и вызывающих движение. В данном случае на левое тело действует сила тяжести в 5 Н, а на правое тело — mg sin α = 2,5 H. Если учесть добавку, которую даст сила трения μmg cos α = 1,3 Н, то в сумме это меньше 5 Н. Следовательно, система тел будет двигаться так: вниз — левое тело, к блоку — правое тело.

2. Если оценку провести не удается, то выбираем за направление ускорения любое. Придется определять ускорение. Если оно окажется положительным, то с выбором направления движения угадали, если ускорение окажется отрицательным, то придется поменять направление ускорения на противоположное и перерешать задачу. Если после вычислений ускорение окажется положительным, то выбор направления оказался верным, если ускорение окажется снова отрицательным, то тела находятся в покое и ускорение равно нулю.

Читайте также:  Как повесить швабру на стену

Реакция — ось

Кроме натяжения нитей на блок действует сила реакции оси Q , которую, как обычно, удобно представить в виде векторной суммы нормальной силы реакции N и силы трения FTP, направленной по касательной к внутренней поверхности блока. Будем для определенности считать, что угол a л / 4; тогда сила трения FTt при равновесии системы направлена вправо. Это максимальное значение сила трения будет принимать при угле а, соответствующем границе интересующей нас области, где возможно равновесие. [17]

Кроме натяжения нитей на блок действует сила реакции оси Q , которую, как обычно, удобно представить в виде векторной суммы нормальной силы реакции N и силы трения F-гр, направленной по касательной к внутренней поверхности блока. Будем для определенности считать, что угол а я / 4; тогда сила трения FTP при равновесии системы направлена вправо. Это максимальное значение сила трения будет принимать при угле а, соответствующем границе интересующей нас области, где возможно равновесие. [19]

Рассмотрим, наконец, вопрос об определении реакций оси вращения маятника Oz . Для этого достаточно использовать теорему о движении центра инерции. Дифференциальные уравнения движения центра инерции составим в естественной форме. [20]

Давление блока на ось по числовой величине равно реакции оси блока Я. Количество движения, кинетическую энергию и кинетический момент определим из общих теорем динамики. [21]

Давление блока на ось по числовой величине равно реакции оси блока Rt . Количество движения, кинетическую энергию и кинетический момент определим из общих теорем динамики. [22]

Давление блока на ось по числовой величине равно реакции оси блока Rl . Количество движения, кинетическую энергию и кинетический момент определим из общих теорем динамики. [23]

Названный момент возникает, когда составляющая момента сил реакции оси маховика , воздействующих на основное тело, перпендикулярна вектору кинетического момента спутника. [25]

Чтобы определить, при каком условии не возникает горизонтальная сила реакции оси , следует перейти от векторного равенства ( 1) к скалярным соотношениям, определив импульсы системы до и после удара. [26]

Читайте также:  Кнопка перезагрузки на рабочий стол

На шкив действуют силы тяжести Mg, натяжения Т нити и реакции N оси . Последняя по третьему закону Ньютона численно равна искомой силе давления шкива на ось. [27]

Сила давления блока на ось Рд — N, где N-сила реакции оси , действующая на блок и направленная вверх. Кроме этой силы на блок действуют силы натяжения нити Tf и Т2, направленные вниз. [29]

А и цилиндра О; 2 и 4 — составляющие силы реакции оси блока В, / 7Р — сила трения катка А о наклонную плоскость, направленная в сторону движения, / 7Р — сила трения скольжения веревки, намотанной на цилиндр, о наклонную плоскость, направленная в сторону движения. [30]

2017-05-21
Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы $m_ <1>= 0,5 кг$ и $m_ <2>= 0,6 кг$ (рис.). Найти силу давления блока на ось при движении грузов в двух случаях: лифт поднимается равномерно и с ускорением $a_ <0>= 1,2 м/с^<2>$. Масса блока пренебрежимо мала. Трением в оси пренебречь.

Сила давления блока на ось $vec_ <д>= — vec$. где $vec$ — сила реакции оси, действующая на блок и направленная вверх. Кроме этой силы на блок действуют силы натяжения нити $vec_<1>$, и $vec_<2>$, направленные вниз. Уравнение второго закона Ньютона для блока имеет вид

Таким образом, задача сводится к нахождению сил натяжения нити. Поскольку нить связывает заданные грузы, то силы натяжения могут быть найдены из рассмотрения движения грузов. При равномерном движении лифта можно выбрать систему отсчета, связанную как с Землей, так и с лифтом. При ускоренном движении лифта система отсчета, связанная с лифтом, неинерциальная, поэтому она должна быть связана с Землей. Задачу можно решить сразу для ускоренного движения лифта, а первый случай получится как частное решение при $a_ <0>= 0$.

Для доказательства запишем условия нерастяжимости нити. Введем ось $O^ < prime>eta$, связанную с лифтом (рис.), координаты обоих тел $eta_<1>$, и $eta_<2>$. Тогда условие нерастяжимости нити

Читайте также:  Стили в векторной графике

$eta_ <1>+ eta_ <2>+ l_ <0>= const$,

где $l_<0>$ — длина части нити, соприкасающейся с блоком. При движении грузов относительно лифта координаты $eta_<1>$ и $eta_<2>$ изменяются, но

(точка над буквой обозначает производную по времени); $dot< eta>_ = a^< prime>_<1 eta>$ — проекция ускорения первого груза относительно лифта на вертикальную ось $O^ < prime>eta; ddot< eta>_ <2>= a_<2 eta>^< prime>$ — проекция ускорения второго груза на ту же вертикальную ось. Из соотношения (1) найдем $a_<1 eta>^ < prime>= — a_<2 eta>^< prime>$. Поскольку грузы движутся вдоль оси $O^ < prime>eta$, то

Относительно Земли ускорения грузов

Каждый из грузов движется под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Невесомость нити позволяет считать силу натяжения вдоль нити постоянной по модулю. Неизменяемость силы натяжения по модулю при переходе через блок может быть доказана при условии, что массой блока можно пренебречь. Таким образом, $T_ <1>= T_<1>^ < prime>= T_ <2>= T_<2>^< prime>$. Уравнения второго закона Ньютона, записанные в скалярном виде для каждого из тел, составят систему, в которой неизвестными будут силы натяжения нити и относительные ускорения грузов.

Коллинеарность сил, действующих на каждый из грузов, позволяет записать уравнения движения сразу в скалярной форме для проекций на ось OY. Для первого груза

для второго груза

Уравнения (2) и (3) образуют систему с двумя неизвестными $T$ и $a^< prime>$. Умножая уравнение (2) на $m_<2>$, а уравнение (3) на $m_<1>$ и складывая их почленно, получаем

Искомая сила давления блока на ось

При равномерном движении лифта ($a_ <0>= 0$)

$F_ <д>= 4 m_<1>m_<2>g/(m_ <1>+ m_<2>) = 10,7 Н$.

При подъеме с ускорением $a_ <0>= 1,2 м/с^<2>$
$F_ <д>= 4m_<1>m_ <2>(g + a_<0>)/(m_ <1>+ m_<2>) = 12,0 Н$.

Ссылка на основную публикацию
С 2027 будет 12 классов
Депутат от ЛДПР предложил продлить обучение в российских школах на один год, а каникулы - на месяц. Депутат Госдумы от...
Ревит или ревет как правильно
Это выражение употребляется чаще всего в просторечии, то есть в бытовой сниженной речи. Оно означает «очень сильно, неистово кричать, плакать»....
Режим скрытой записи в ultraiso
Внимание! Обновляя программное обеспечение самостоятельно, вы рискуете привести его в неработоспособное состояние. В результате этих действий устройство может быть снято...
Сброс пароля cisco 1841
Для сброса пароля на Cisco необходимо иметь физический доступ к консольному порту сетевого оборудования. В примере используется сброс настроек на...
Adblock detector