Найти длину хорды эллипса

Найти длину хорды эллипса

Уравнения конических сечений.

Расстояние от точки до прямой в пространстве. Кратчайшее расстояние между прямыми.

№ 154. Вычислить расстояние от точки М (7,-2,3) до каждой из следующих прямых:
а) х = 3 – t, y = –5 – 2t, z = 1 + 2t; б) х = 6 + 10t, y = –3 + 11t, z = 4 + 2t.

Ответ: а) h = 5. б) h =

№ 155. Вычислить расстояние между параллельными прямыми: а) х = 2 – 4t, y = 2 + + 7t, z = 1 + 4t и х = 8t, у = 3 – 14t, z = 4 – 8t; б)

Ответ: а) h = ; б) h = 3.

№ 156. Найти кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

а)

б) х = 3 + t, у = 1 – t, z = 2 + 2t и х = – t, у = 2 + t, z = 3t.

Ответ: а) h = ; б) h = .

№ 157. Найти кратчайшее расстояние между диагональю куба с ребром 1 и непересекающей ее диагональю грани.

Ответ: h = .

№ 158. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (4,7,-5) перпендикулярно двум прямым:
х = 3 + 2t, у = 8 – t, z = –1 + 4t и х = 1 + 3t, у = -5 + t, z = 6 + t.

Ответ:

Тема 3. Кривые второго порядка.

№ 159. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду:

1. х 2 + у 2 –2nх – 4у + n 2 = 0.

2. х 2 + 8у 2 – 10х + 48у + 5n +32 = 0.

3. х 2 – у 2 + 2y – 3 = 0.

4. 4х –3у 2 + 2nу – n 2 = 0.

Ответ: 1) . 2) . 3)

4)

№ 160. Найти общие точки эллипса х 2 + 4у 2 = 4 и окружности с центром в «верхней» вершине эллипса и проходящей через фокусы эллипса.

Ответ: (0; -1), , .

№ 161. Записать уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси х, эксцентриситет e = 0,75 и эллипс проходит через точку М (-4, ). Выполнить чертеж.

Ответ:

№ 162. Найти длину хорды эллипса х 2 + 2у 2 = 18, делящей угол между осями пополам.

Читайте также:  Msi g41m p28 xeon e5450

Отве:

№ 163. На эллипсе 16х 2 + 25у 2 = 400 найти точку, расстояние которой от правого фокуса в четыре раза меньше расстояния от левого фокуса.

№ 164. Определить длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, заданного уравнением:
а) 9х 2 + 25у 2 = 225; б) 9х 2 + у 2 = 36.

Ответ: а) а = 5; b = 3; (- 4; 0); (4;0); ; б) a = 2; b = 6; ; .

№ 165. Записать уравнения директрис эллипса 100х 2 + 125у 2 = 12500.

Ответ:

№ 166. Дан эллипс х 2 + 2у 2 = 8. Через точку М (1,1) провести хорду, делящуюся в этой точке пополам.

Ответ: x + 2y – 3 = 0.

№ 167. Известно, что прямая х – 3у – 12 = 0 касается эллипса . Найти точку касания.

№ 168. Сколько касательных можно провести к эллипсу из точки:
а) М (1,2); б) N (0,4); в) К (5,3)?

Ответ: а) Ни одной. б) Одну. в) Две.

№ 169. Эллипс проходит через точки М ( ) и А (6,0). Записать его уравнение, найти эксцентриситет и фокусное расстояние.

Ответ: ; .

№ 170. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки
F (2,4) и до прямой х = 4,2 равно . Выполнить чертеж.

Ответ:

№ 171. Уравнение линии привести к каноническому виду и построить ее:
а) 9х 2 + 4у 2 – 18х – 8у – 23 = 0; б) 4х 2 + 9у 2 + 16х + 18у – 11 = 0.

Ответ: а) б) .

№ 172. Составить простейшее уравнение эллипса и построить его, зная что:

а) полуоси эллипса соответственно равны 7 и 6;

б) расстояние между фокусами равно 24 и большая ось равна 26;

в) большая полуось равна 10 и эксцентриситет равен 0,8;

г) эксцентриситет равен 0,6 и расстояние между фокусами равно 6;

Читайте также:  Запись звука linux mint

д) сумма полуосей равна 18 и расстояние между фокусами равно 12;

е) расстояние между фокусами равно 8 и расстояние между директрисами равно 24.

Ответ: а) б) в)

г) д) е) .

Дата добавления: 2015-04-24 ; Просмотров: 2129 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Найдём положительное решение уравнения:
√(9 — x²/2) = x
9 — x²/2 = x²; 3x²/2 = 9; x² = 6; x = √6.

То есть эллипс и прямая пересекутся в точке А (√6; √6). Очевидно, вторая точка пересечения прямой с эллипсом, в силу симметрии всего этого счастья относительно начала координат, будет лежать в третьей четверти и будет иметь противоположные координаты В (-√6; -√6).

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

Учебное пособие подготовлено на кафедрах вычислительной математики и прикладных информационных технологий и математического обеспечения ЭВМ факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета. Рекомендуется для студентов 1-го курса дневного и вечернего отделений факультета ПММ ВГУ для специальностей: 010501 — "Прикладная математика и информатика"; 010904 — "Механика".

Ссылка на основную публикацию
На компе горит красная лампочка
Почему стал постоянно гореть красный индикатор на передней панели ПК и компьютер стал заметно медленее работать ? Аппаратная конфигурация: Тип...
Можно ли есть сырой тунец
В ресторанах и суши-барах часто подают тунца в сыром или едва приготовленном виде. Эта рыба очень богата питательными веществами и...
Мой рост в футах и дюймах
1 Фут (Foot) = 30.48 см или 0.3048 м 1 Дюйм (Inch) = 25.40 мм или 2.54 см 1 Фут...
На что можно поспорить с мужем
Содержание статьи: По утверждению психологов, у победителя в споре не только улучшается настроение, но и повышается самооценка. Пари – это...
Adblock detector