Может ли знаменатель быть отрицательным

Может ли знаменатель быть отрицательным

Из основного свойства дроби вытекает, что величина дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить на —1, например:

Но умножение любого числа на —1 только меняет его знак на противоположный. Итак:

Значение дроби не изменится, если изменить знаки числителя и знаменателя на противоположные:

К такому преобразованию дробей приходится иногда прибегать, например, при их сложении.

Посмотрим, что получится с дробью, если переменить знак только у одного из членов дроби:

Мы видим, что когда переменили знак только у числителя или только у знаменателя, то получили число, противоположное прежнему, то есть знак у дроби переменился на противоположный.

Пусть мы изменили знак у одного из членов дроби; согласно предыдущему получили число, противоположное прежнему. Значит, если у этой новой дроби переменим знак на противоположный, то получим прежнюю дробь.

Пример. Пусть дана дробь Изменив знак у числителя, получим Изменив знак перед этой дробью, получим , то есть прежнее значение дроби.

Значение дроби не изменится, если переменить знак у одного из членов дроби и перед самой дробью:

Это правило применяется и при действиях с дробями. Так, решение предыдущего примера можно было выполнить и таким образом:

Переменив знак у знаменателя второй дроби, мы переменили знак и перед самой дробью.

Приведём ещё пример:

В первом случае мы переменили знак у обоих членов второй дроби, оставив тот же знак перед дробью.

Во втором случае мы переменили знак только у знаменателя, но одновременно переменили знак и перед дробью.

В обоих случаях получили один и тот же результат, как и должно быть.

Отрицательные дроби – это дроби, числитель или знаменатель которых является отрицательным числом.

Отрицательные дроби могут быть записаны по-разному. Например, рассмотрим два частных:

каждое из них равно отрицательному числу

2
7

Каждое из данных частных можно записать в виде дроби, в которой дробная черта заменит знак деления:

-2 : 7 = -2 и 2 : (-7) = 2
7 -7

Следовательно, при записи отрицательных дробей знак минус можно ставить перед дробью, перед числителем или перед знаменателем:

Читайте также:  Как создать свой словарь
2 = -2 = 2
7 7 -7

Сложение и вычитание

Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел.

2 + (- 1 )
5 4

Приведём дроби к общему знаменателю:

2 + (- 1 ) = -8 + -5
5 4 20 20

Теперь сложим числители дробей по правилам сложения рациональных чисел:

-8 + -5 = -8 + (-5) = -13 = 13
20 20 20 20 20
2 + (- 1 ) = -8 + -5 = -8 + (-5) = -13 = 13
5 4 20 20 20 20 20

Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.

5 — (- 11 ) = 5 + (+ 11 ) = 5 + 11 = -5 + 11 = 6
12 12 12 12 12 12 12 12

Сложение и вычитание отрицательных дробей производится по правилам сложения обыкновенных дробей, то есть сначала идёт приведение к общему знаменателю, если это нужно, а затем производятся вычисления.

Умножение и деление

Чтобы найти произведение двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем перемножить дроби по правилу умножения дробей.

2 · (- 4 ) = -2 · -4 = -2 · (-4) = 8
3 5 3 5 3 · 5 15

Так как при умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным, то данный пример можно решить, сразу отбросив оба минуса:

2 · (- 4 ) = 2 · 4 = 2 · 4 = 8
3 5 3 5 3 · 5 15

При умножении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным.

2 · 4 = 2 · 4 = 8
3 5 3 · 5 15

К отрицательным дробям можно применять любые законы умножения. Поэтому предыдущий пример можно переписать так:

4 · (- 2 ) = 4 · 2 = 8
5 3 5 · 3 15

То есть при умножении положительной дроби на отрицательную результат будет отрицательным.

Чтобы найти частное двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем произвести вычисления.

2 : (- 4 ) = -2 : -4 = -2 · 5 = -10 = 10
3 5 3 5 3 · (-4) -12 12
Читайте также:  Черная страница в ворде

Знак результата умножения или деления отрицательных дробей можно узнать по правилам знаков целых чисел.

Краткое описание документа:

Почему этой теме посвящен отдельный видеоурок? Дело в том, что встречая дроби с отрицательными числами, многие ученики часто допускают ошибки, которые, впрочем, легко избежать, если рассмотреть данный метод.

Данный метод, который мы сейчас рассмотрим, основывается на том, чтобы привести дробь к удобному для нас виду, с которым мы уже ничего не напутаем.

Для начала давайте посмотрим на элементарные примеры:

1) Сколько будет "двенадцать делить на минус четыре". Конечно же "минус три".

2) А сколько будет "минус двенадцать разделить на четыре". Тоже "минус три"!

3) А если вот так: "минус. двенадцать делить на четыре"? И здесь также получим "минус три".

А теперь, если мы вспомним, что дробь — это деление, и черту дроби можно написать вместо знака деления, то получим следующее.

Ну а так как эти дроби равны одному и тому же числу, то значит они равны между собой.

А из этой записи мы видим, что совершенно неважно где стоит минус: перед чертой дроби, в числителе или знаменателе! Результат получается одинаковым.

Давайте применим теперь это знание к решению конкретного примера.

Минус одна четвертая плюс пять третьих минус три пятых минус семь вторых.

Первым шагом превратим эту запись в сложение четырех слагаемых. То есть из минусов сделаем плюсы, ведь мы знаем, что "минус а" то же, что и "плюс. минус а".

Значит "минус одна четвертая" — это "плюс минус одна четвертая" — ну здесь плюс можно не писать, так как перед плюсом ничего нет. Затем, "минус три пятых" — это "плюс. минус три пятых". И "минус семь вторых" — это "плюс. минус семь вторых".

Ну а теперь эти минусы перед знаками дробей можно убрать в числители. и тогда скобки уже будут не нужны. мы получим сложение четырех дробей с разными знаменателями.

Читайте также:  Проводит ли пыль ток

Решить этот пример уже гораздо проще, можно не бояться запутаться в минусах.

Приводим дроби к общему знаменателю. Здесь он будет равен. шестьдесят.

Числитель и знаменатель первой дроби доумножаем на пятнадцать, второй — на двадцать, третьей — на двенадцать и четвертой — на тридцать.

Пишем общий знаменатель — шестьдесят. А в общий числитель записываем по-порядку те числа, которые у нас получатся здесь: минус пятнадцать, плюс сто, минус тридцать шесть, минус двести десять. Если бы мы не выполнили первый шаг и вот здесь у нас остались бы стоять минусы, то мы легко могли бы запутаться со знаками. А так, когда здесь только плюсы, мы просто записываем в числитель полученные числа с такими знаками, с какими мы их и получили. Если "пять умножить на двадцать" было "сто", то и пишем "плюс сто". А если "минус три" умножить на двенадцать — это "минус тридцать шесть", то так и пишем минус тридцать шесть.

В этом и есть секрет данного метода. И какие бы сложные ни были примеры, применяя данный метод, вы никогда не запутаетесь в знаках.

Ну а здесь нам осталось посчитать числитель. Это будет минус сто шестьдесят один. Минус можно написать перед знаком дроби. Кстати, в ответе всегда лучше именно перед знаком дроби писать минус. Так принято. Ну можно еще выделить целую часть. Это будет. минус две целых сорок одна шестидесятая.

Итак, повторим наш метод:

"В примерах со сложением/вычитанием дробей первым шагом превращаем вычитание в сложение (для этого убираем знак "минус" в скобки). Далее переносим знак "минус" перед дробями в числители и просто выполняем сложение дробей".

Важный момент — вы должны не только запомнить это правило, но четко понимать его, чтобы успешно применять при решении примеров.

В следующем уроке мы рассмотрим очень важные замечания, о которых вам всегда нужно помнить, решая примеры с дробями.

Ссылка на основную публикацию
Мальборо с 5 кнопками пепел
Вот узнали про новые сигареты Marlboro Shuffle, которые появились в продаже в Европе. Просто шок. Скажем сразу, теперь заработать рак...
Лазер мустанг 2000 отзывы
Принципы построения аппаратов Для обеспечения высокой эффективности процедур к аппаратам лазерной терапии (АЛТ) предъявляются основные требования: - высокая точность установки...
Легенда графика в excel
Как показано на рисунке ниже, я рисую три линии. Запись легенды, серии 1, 2, 3, создаются автоматически Excel. Я хочу...
Массив указателей на объекты c
«Не в совокупности ищи единства, но в единообразии разделения». Козьма Прутков. Массив указателей как тип данных и как структура данных...
Adblock detector