Формула пути без начальной скорости

Формула пути без начальной скорости

1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя?

Исходная расчетная формула проекции вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно:

Проекция вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно, если его начальная скорость v равна нулю:

Модуль вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости прямо пропорционален квадрату промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено:

2. Каковы закономерности равноускоренного движения без начальной скорости ?

а)
ОА : ОВ : ОС : OD : 0E = 1 : 4 : 9 : 16 : 25
т. е. при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t1, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

б)
OA : AB : BC : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

т. е. модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t1), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

3. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз?

При увеличении в n раз времени движения, отсчитываемого от момента начала движения, перемещение увеличивается в n 2 раз.

4. Как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целой число раз по сравнению с t1?

При увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t1, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

5. Как относятся друг к другу модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя?

Модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

6. С какой целью можно использовать эти закономерности?

ОА : ОВ : ОС : OD : ОЕ = 1 : 4 : 9 : 16 : 25

ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

Вышеуказанные закономерности присущи только равноускоренному движению.
Ими можно пользоваться, если необходимо определить, является движение равноускоренным или нет.

Задача.
Определим, было ли равноускоренным движение улитки, которая:
— за первые 20 с движения переместилась на 0,5 см,
— за вторые 20 с — на 1,5 см,
— за третьи 20 с — на 2,5 см.

Для этого найдём, во сколько раз перемещения, совершённые за второй и третий промежутки времени, больше, чем за первый:

Значит, 0,5 см : 1,5 см : 2,5 см = 1 : 3 : 5.
Поскольку эти отношения представляют собой ряд последовательных нечётных чисел, то движение тела было равноускоренным.

Читайте также:  Монитор viewsonic 24 xg2401

Равноускоренный характер движения был выявлен на основании закономерности:
ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

Задача № 1. Автомобиль, двигаясь с ускорением -0,5 м/с 2 , уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?

Задача № 2. При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 90 км/ч и ускорение 0,1 м/с 2 . Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.

Задача № 3. По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит); 5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:

Задача № 4. Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:
v1x(t) = 2 + 2t
v2x(t) = 6 – 2t
В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

Задача № 5. Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t 2 . Определите: 1) начальную координату тела; 2) проекцию скорости тела; 3) проекцию ускорения; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит); 5) запишите уравнение проекции скорости; 6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с . Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:

Задача № 6. Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с 2 . Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

Задача № 7. Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с 2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?

Задача № 8. Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с 2 . Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).

Задача № 9. Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м , причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.

Читайте также:  Как получить root на alcatel

Задача № 10. (повышенной сложности) Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t 2 . Опишите движение, постройте для него графики vx(t), sx(t), l(t) .

Задача № 11. ОГЭ Поезд, идущий со скоростью v = 36 км/ч , начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м , имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч . Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.

Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

  • Поделись с друзьями:
  • Facebook
  • Твитнуть
  • Google+
  • Pinterest
  • VKontakte
  • Email
  • Odnoklassniki
  • WhatsApp
  • Mail.ru
  • Viber
  • Telegram
  • LiveJournal

6 Комментарии

«отрицательного ускорения» не бывает. Если движущееся тело снижает скорость-вступает в силу 3-й Закон Ньютона: F/m равно, или больше S/tt. Ньютон пытался уравнять ускорения S/tt и F/m, но ошибка в формуле S=att/2 не позволяла . Ошибку эту он сделал, когда искал ускорение свободного падения «яблока…» Конечная скорость-(9,8…) это НЕ at! at-это СРЕДНЯЯ скорость! Она равна (0+V конечная)/2.
V средняя=at. Vконечная=2at. S=(0+2at)/2*t. S=att (и-НИКАКИХ «/2)!
…..Если тело весом (массой) m кг., прошло путь S за время t, то ускорения S/tt=F/m. Искать просто ускорение- бессмысленно. Оно должно помочь найти S,t,F,m,V… Задача: камень весом 25 кг. передвинули на 40 м. за минуту. Вопрос: какую приложили силу- (F) ?
Решение: 40/3600=F/25. Ответ: 0,28 км.м/с. («крутящий момент»)
Задача: этот-же камень, с таким-же «упорством» тащили …100 м. Вопрос: t ? Решение: 100/tt=0,28/25. Ответ: 1,5 минуты (95 секунд).
«Законы» Ньютона пора пересмотреть… (при равномерном движении — НЕТ ускорения. А СРЕДНЯЯ скорость? А из неё и находим ускорение!)
При решении задач нельзя отнимать «скорость от скорости». Всякое движение -это энергия и время. И то и другое не может иметь знак «-«. Время не может пойти «вспять». И =Энергия. Она или есть, или её нет. S/tt=F/m -это значит, материя со временем переходит в энергию, а энергия со временем переходит в материю. ПРИРОДА- ВЕЧНА !

Читайте также:  Как снять дисплей на iphone 5s

Спасибо за альтернативную точку зрения, не указанную в школьных учебниках физики. Надеюсь, это поможет учащимся расширить свой кругозор в области физики.

Ускорение — это вектор, а он отрицательным быть не может. Но вот проекция ускорения очень даже может быть отрицательной. И, прямо скажем, я не пойму что Вы тут написали, но попахивает каким-то бредом. Хотя бы потому, что at — это приращение скорости, а средняя скорость — это перемещение деленное на время движения, или путь на время движения, если интересует средняя ПУТЕВАЯ скорость. Деление же на 2, в уравнении движения возникает из-за правил интегрирования, которые говорят о том, что интеграл at по dt равен 0.5at^2/

«если тело прошло путь S за время t — график движения НЕ влияет ни на СРЕДНЮЮ скорость, ни на ускорение». А это значит, что не всегда «а» изменяет. скорость. При равномерном движении «а» такое-же, как и при любом движении, потому -что «Ускорение»- это ЭНЕРГИЯ, затраченная на движение, и она эквивалентна изменению скорости. S/tt. Будем считать, что это изменение скорости. Но F/m- это ЭНЕРГИЯ ! И она влияет на изменение скорости, измеряется так-же: «м/сек.сек.»
При решении задач на движение надо движение перевести в СРЕДНЮЮ скорость. А из НЕЁ и искать «ускорение».
У «яблока…» V нач.=0, V конеч.=9,8 м/с. V средняя=(0+9,8):2 V ср.=4,9 м/сек. S=V средняя (!)*t. 4,9*1=4,9 м.
«СРЕДНЯЯ скорость»-это «at». (при любом графике движения). «Конечная» скорость =2at. S=(0+2at)/2*t. S=a*tt, или at*t.
Задачка:… V нач.=10 м/с. V кон.=50 м/с. t=10 секунд. S=? a=? Решение:
Грубейшая ошибка: найти «а» : (50-10)/10. «а»=4 м/сек.сек. S=a*tt. 4*100=400 м.
Правильно будет так: (10+50)/2=30 м/с. Это-СРЕДНЯЯ скорость.. «а»=30/10. а=3 м/сек.сек. S=: V ср.*t=300 м. ; а*tt. 3*100=300 м S/tt=F/m. Ньютон ДОЛЖЕН был вывести такую формулу, но из-за ошибки «att/2» не смог…. S=a*tt = (at*t).
(не «заморачивай-те» головы студентов интегралами).

Тело движется прямолинейно под действием постоянной силы 12 Н, при этом зависимость координаты тела от времени имеет вид: (м). Определить: массу тела; импульс тела в момент времени t = 2 c ; среднюю скорость за промежуток времени от t1 = 0 c до t2 = 2 c.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector