Формула мощности через силу и скорость

Формула мощности через силу и скорость

Часто важна «быстрота» совершения работы, которая определяется мощностью.

Мощностью N называют отношение совершенной работы А к промежутку времени t, за который эта работа совершена: N = A/t

Например, строительный кран поднимает сотни кирпичей на высоту многоэтажного дома за считаные секунды, а человеку для этого потребовалось бы несколько дней. Значит, мощность подъемного крана во много раз больше мощности человека.

Единица мощности. За единицу мощности в СИ принимают такую мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1 с. Эту единицу мощности назвали ватт (Вт): 1 Вт = Дж/с

Часто используют также такие единицы мощности, как киловатт (1 кВт = 10 3 Вт) и мегаватт (1 МВт = 10 6 Вт).

Чтобы получить представление о единицах мощности, решим задачу.

Решим задачу

Какую мощность развивает школьник массой 50 кг, взбегая с первого этажа на пятый за полминуты? Высоту этажа примем равной 3 м.

«Мощность» человеческого разума. Итак, человек может развивать мощность всего в десятки и сотни ватт. Зато мощность созданных разумом человека двигателей в тысячи, миллионы и даже миллиарды раз превышает мощность самого человека (рис. 26.1). Например, мощность легкового автомобиля достигает 100 кВт, а большого пассажирского авиалайнера — 100 МВт. Наибольшую на сегодня мощность развивают двигатели космических ракет — сотни тысяч МВт.

Рис. 26.1. Сравнение мощности человека с мощностью созданных им двигателей

Как выразить мощность через силу и скорость? Пройденный путь s выражается через скорость v и время движения t формулой s = vt. Поэтому

Таким образом, мощность равна произведению модуля силы на модуль скорости.

Следовательно, чтобы увеличить силу при той же мощности двигателя, надо уменьшить скорость. Вот почему на подъеме водитель производит переключение на первую скорость: чтобы увеличить силу тяги двигателя при той же мощности, надо уменьшить скорость движения.

Определение и формулы мощности

Мощностью некоторой силы является скалярная физическая величина, которая характеризует скорость произведения работы данной силой. Мощность часто обозначают буквами: N, P.

В том случае, если за равные малые промежутки времени выполняется разная работа, то мощность является переменной во времени. Тогда вводят мгновенное значение мощности:

где – элементарная работа, которую выполняет сила, – отрезок времени в течение, которого данная работа была выполнена. Если мгновенная мощность не является постоянной величиной, то выражение (1) определяет среднюю мощностьза время .

Читайте также:  Тесты вопросы множественного выбора

Мощность силы можно определить как скалярное произведение силы на скорость, с которой движется точка приложения рассматриваемой силы:

где – проекция силы на направление вектора скорости ( ).

При поступательном движении некоторого тела, имеющего массу m под воздействием силы мощность можно вычислить, применяя формулу:

В общем случае произвольного перемещения твердого тела суммарная мощность есть алгебраическая сумма мощностей всех сил, которые действуют на тело:

где – скорость перемещения точки, к которой приложена сила .

В случае поступательного движения твердого тела со скоростью мощность можно определить при помощи формулы:

где – главный вектор внешних сил.

Если твердое тело совершает вращение вокруг точки О или вокруг неподвижной оси, которая проходит через точку О, то формулой для счет мощности можно считать выражение:

где – главный момент внешних сил по отношению к точке О, – мгновенная угловая скорость вращения тела.

Единицы измерения мощности

Основной единицей измерения мощности силы в системе СИ является: [P]=вт (ватт)

Примеры решения задач

Задание. Какова мощность (P(t)), развиваемая силой, если она действует на тело, которое имеет массу m и под воздействием приложенной силы движется поступательно. Сила описывается законом:

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу для мощности вида:

Из второго закона Ньютона мы имеем:

В выражение (2.2) подставим уравнение, заданное в условии задачи для F(t), имеем:

Подставим выражение для скорости из (1.3) в (1.1), получим:

Ответ.

Задание. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте h/2. если камень массы m падает с высоты h. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для мгновенной мощности вида:

Сила, действующая на тело – сила тяжести. Она направлена по оси Y, выражение для ее проекции на ось Yзапишем как:

В начальный момент времени тело имело скорость равную нулю, тогда скорость тела в проекции на ось Y можно вычислить, используя выражение:

Найдем момент времени, в который тело окажется на половине высоты (y=h/2), применим уравнение, которое описывает равноускоренное движение (из начальных условий y=0, v=0):

Используем выражения (2.2), (2.3), (2.4) подставим в (2.1), получим искомую мгновенную мощность силы тяжести на половине пути свободно падающего тела:

Ответ.

Мощность
N , P , W = d A d t <displaystyle N,P,W=<frac

>>

Размерность L 2 MT −3
Единицы измерения
СИ Вт
СГС эрг·с −1

Мо́щность — скалярная физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени [1] .

Содержание

Используемые обозначения [ править | править код ]

Обычно в формулах механики обозначается символом N.

В электротехнике обычно обозначается символом P — от лат. potestas (сила, мощь, действенность);

Иногда используется символ W (от англ. watt).

Основные формулы [ править | править код ]

Различают среднюю мощность за промежуток времени Δ t <displaystyle Delta t> :

N = Δ A Δ t , <displaystyle N=<frac <Delta A><Delta t>>,>

и мгновенную мощность в данный момент времени:

N = d A d t . <displaystyle N=<frac

>.>

Интеграл по времени от мгновенной мощности за промежуток времени равен полной переданной энергии за это время:

∫ t 0 t 1 N d t = E . <displaystyle int _<0>>^<1>>Ndt=E.>

Единицы измерения [ править | править код ]

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт (Вт), равный одному джоулю в секунду (Дж/с). В теоретической физике, астрофизике, в качестве единицы для мощности часто используют эрг в секунду (эрг/с).

Другой распространённой, но ныне устаревшей единицей измерения мощности, является лошадиная сила. В своих рекомендациях Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) относит лошадиную силу к числу единиц измерения, «которые должны быть изъяты из обращения как можно скорее там, где они используются в настоящее время, и которые не должны вводиться, если они не используются» [2] .

Соотношения между единицами мощности

Единицы Вт кВт МВт кгс·м/с эрг/с л. с.(мет.) л. с.(анг.)
1 ватт 1 10 −3 10 −6 0,102 10 7 1,36⋅10 −3 1,34⋅10 −3
1 киловатт 10 3 1 10 −3 102 10 10 1,36 1,34
1 мегаватт 10 6 10 3 1 102⋅10 3 10 13 1,36⋅10 3 1,34⋅10 3
1 килограмм-сила-метр в секунду 9,81 9,81⋅10 −3 9,81⋅10 −6 1 9,81⋅10 7 1,33⋅10 −2 1,31⋅10 −2
1 эрг в секунду 10 −7 10 −10 10 −13 1,02⋅10 −8 1 1,36⋅10 −10 1,34⋅10 −10
1 лошадиная сила (метрическая) 735,5 735,5⋅10 −3 735,5⋅10 −6 75 7,355⋅10 9 1 0,9863
1 лошадиная сила (английская) 745,7 745,7⋅10 −3 745,7⋅10 −6 76,04 7,457⋅10 9 1,014 1

Мощность в механике [ править | править код ]

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

N = F ⋅ v = F ⋅ v ⋅ cos ⁡ α , <displaystyle N=mathbf cdot mathbf =Fcdot vcdot cos alpha ,>

где F — вектор силы; v — вектор скорости; α <displaystyle alpha > — угол между вектором скорости и силы; F — модуль силы; v — модуль скорости.

Частный случай мощности при вращательном движении:

N = M ⋅ ω = 2 π ⋅ M ⋅ n 60 <displaystyle N=mathbf cdot mathbf <omega >= <frac <2pi cdot mathbf cdot mathbf ><60>>>

M — момент силы, ω <displaystyle mathbf <omega >> — угловая скорость, π <displaystyle pi > — число пи, n — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин.).

Электрическая мощность [ править | править код ]

Электри́ческая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Мгновенная электрическая мощность P ( t ) <displaystyle P(t)> участка электрической цепи:

P ( t ) = I ( t ) ⋅ U ( t ) <displaystyle P(t)=I(t)cdot U(t),> где I ( t ) <displaystyle I(t)> — мгновенный ток через участок цепи; U ( t ) <displaystyle U(t)> — мгновенное напряжение на этом участке.

При изучении сетей переменного тока, помимо мгновенной мощности, соответствующей общефизическому определению, вводятся также понятия:

  • активной мощности, равной среднему за период значению мгновенной мощности,
  • мгновенная активная мощность:

p ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) − 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) c o s ( 2 ω t ) <displaystyle p(t)=<1 over 2>cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )-<1 over 2>cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )cos(2omega t)>

  • реактивной мощности, которая соответствует энергии, циркулирующей без диссипации от источника к потребителю и обратно,
  • мгновенная реактивная мощность:

при 0>"> φ > 0 <displaystyle varphi >0> 0"/>

q ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ sin ⁡ ( φ ) ⋅ cos ⁡ ( 2 ω t + π 2 ) <displaystyle q(t)=<frac <1><2>>cdot Umcdot Imcdot sin(varphi )cdot cos <Bigl (>2omega t+<frac <pi ><2>><Bigr )>>

при φ 0 <displaystyle varphi

q ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ sin ⁡ ( φ ) ⋅ cos ⁡ ( 2 ω t − π 2 ) <displaystyle q(t)=<frac <1><2>>cdot Umcdot Imcdot sin(varphi )cdot cos <Bigl (>2omega t-<frac <pi ><2>><Bigr )>>

  • полной мощности, вычисляемой как произведение действующих значений тока и напряжения без учёта сдвига фаз.
  • мгновенная полная мощность

s ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) − 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ c o s ( 2 ω t − φ ) <displaystyle s(t)=<1 over 2>cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )-<1 over 2>cdot Umcdot Imcdot cos<Bigl (>2omega t-varphi <Bigr )>>

Ссылка на основную публикацию
Устройствами для хранения мультимедийной информации являются
Для работы с мультимедиа приложениями на компьютере необходимы специальные аппаратные и программные средства Система ввода/вывода звука Микрофон используется для ввода...
Тест звука лево право
Статьи, Схемы, Справочники Отправить комментарий. Тест для наушников от audiocheck. Нашел интересный тест для наушников, может окажется полезным при покупке...
Тест карты памяти андроид
Описание для SD Card Test Воспользуйтесь лучшей на сегодняшний день утилитой для тестирования SD-карт. Протестируйте скорость как внутреннего, так и...
Устройство гусака смесителя для ванной
Смеситель – незаменимая в быту вещь, которая значительно упрощает получение струи воды комфортной для человека температуры. Только представьте, что в...
Adblock detector