Десятичная запись трехзначного числа

Десятичная запись трехзначного числа

Как здания строят из кирпичей, а слова складывают из букв, так натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами . Этих цифр десять:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, двумя цифрами − двузначными , тремя цифрами − трехзначными и т.д. Все числа, кроме однозначных, называют многозначными. Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифр 0 .

Легко прочитать трехзначное число 917, однако число 17025543607 прочитать намного сложнее. Чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры: 17 025 543 607 (при этом крайняя слева группа может состоять из трех цифр, из двух, как в данном примере, или из одной цифры). Эти группы называют классами . Первый справа класс называют классом единиц , второй справа − классом тысяч , третий − классом миллионов , четвертый − классом миллиардов и т.д.

При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трехзначное, двузначное или однозначное, добавляя при этом название класса (как правило, название класса единиц не произносят). Число 17 025 543 607 читают: " 17 миллиардов 25 миллионов 543 тысячи 607 ".

Каждый класс разбивается справа налево на три разряда : единицы, десятки, сотни.

Так в приведенном примере в классе единиц 7 единиц, 0 десятков, 6 сотен, а в классе миллионов − 5 единиц, 2 десятка, 0 сотен. Названия всех разрядов числа 17 025 543 607 приведены в следующей таблице.

Запись натуральных чисел, который мы пользуемся, называют десятичной . Такое название связано с тем, что десять единиц каждого разряда составляют одну единицу следующего разряда, старшего разряда. Например, десять единиц составляют один десяток, десять десятков − одну сотню и т.д.

Число 2 958 можно представить в виде суммы:

2 958 = 2 000 + 900 + 50 + 8

2 958 = 2 * 1 000 + 9 * 100 + 5 * 10 + 8 * 1 .

Последнее равенство называют записью числа 2 958 в виде суммы разрядных слагаемых.

*Заочная математическая школа

6-й класс (1-я часть)

Составитель преподаватель КубГУ Соколова И.В.

Тема 1. Десятичная запись натурального числа.

Первые представления о числе приобретены людьми с незапамятной древности. Они возникли изсчета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. Результатом счета являются числа 1, 2, 3, 4, 5,… Этот ряд продолжается без конца; он называется натуральным рядом, а числа–натуральными.

Способы записи чисел называют системами счисления. Нашу систему счисления называют позиционной, т.к. каждая из цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) имеет различное значение в зависимости от позиции цифры в записи числа. Например, каждая цифра 3 в записи числа 333 имеет различное числовое значение: первая слева обозначает 3 сотни, вторая – 3 десятка, третья – 3 единицы. За основание нашей системы счисления взято число 10, поэтому она называется десятичной.

Любое натуральное число в десятичной системе счисления можно записать в виде суммы числа единиц, десятков, сотен и т.д. Например, запись 27 354 выражает, что в составе числа имеются 4 единицы, 5 десятков, 3 сотни, 7 тысяч и 2 десятка тысяч. В виде суммы оно запишется так:

27 354=2 · 10 000 + 7 · 1 000 + 3 · 100 + 5 · 10 + 4.

В общем случае, если в составе числа c единиц, b десятков, a сотен и т.д. , то пользуются записью:

.

Двузначное число разделили на его первую цифру. В результате получили 14. Найти все такие двузначные числа.

У трехзначного числа поменяли местами последние 2 цифры. В результате число уменьшилось на 18. Найдите это число.

Тема 2. Деление с остатком.

Известно, что всякое натуральное число a можно разделить на другое натуральное число b с остатком, т.е. единственным образом представить a в виде:

В этом случае число a называется делимым, b – делителем, q – неполным частным, r – остатком от деления a на b. Если r=0, то говорят, что a делится нацело на b и обозначают a ½ d .

Упражнение 1. Пусть b=14. Представьте в виде (*) числа: a=177; 154; 12 .

Число a разделили на b, получили неполное частное q и остаток r. Могут ли все числа a, b, q и r быть нечетными ? Ответ поясните.

В страну Арифметику прибыла “делегация” чисел, при делении которых на 11 получались частные равные остаткам. Какой вид имели эти числа и сколько их было?

Тема 3. Правила нахождения остатков.

Рассмотрим правила нахождения остатков при делении натуральных чисел на 2, 3, 4, 5, 10, 25:

1. Число делится на 2 (на 5, на 10), если его последняя цифра делится на 2 (на 5, на 10);

2. Число делится на 4 (на 25), если число, записанное двумя его последними цифрами, делится на 4 (на 25);

Читайте также:  Как передать строку в функцию c

3. Число делится на 3 (на 9), если сумма его цифр делится на 3 (на 9).

Упражнение 2. Получить указанные правила на примере делимости трехзначных чисел.

Решение. Воспользуемся свойством: если и , то

1. . Пусть левая часть равенства делится на 2, тогда так как в правой части первое слагаемое делится на 2 (в разложении его на множители есть число 2), то число c тоже должно делиться на 2. Получили. что последняя цифра c числа делится на 2. Аналогично доказывается для делимости на 5 и 10 (доказательство провести самостоятельно).

2. . Пусть делится на 4. Так как в правой части 100 × а делится на 4, то тоже должно делится на 4, т.е., число, записанное двумя последними цифрами делится на 4.

3.. Пусть . Так как в правой части то a+b+c тоже должно делится на 3. Получили что сумма цифр числа делится на 3. Докажите самостоятельно для делимости на 9.

Сформулируйте признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 10, 25.

Упражнение 3. Докажите, что если в трехзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число делится на 11.

Решение. Если цифры числа (слева направо) a, a+b, b, то само число: .

Получили, что в разложении числа на множители есть 11, следовательно, число делится на 11.

Из трех различных цифр, отличных от нуля составили всевозможные двузначные числа так, что цифры в записи числа не повторялись. Докажите, что сумма всех полученных чисел делится на 22 независимо от исходного выбора цифр.

Докажите, что число составное.

Если натуральные числа a и b делятся на некоторое натуральное число d, то d называется их общим делителем. Наибольший из общих делителей называется их наибольшим общим делителем и обозначается НОД(a, b). Если НОД(a, b)=1, то числа a и b называют взаимно простыми.

Упражнение 4. Найти все пятизначные числа вида 34x5y, каждое из которых делится на 36.

Решение. Число 36 можно представить в виде произведения взаимно простых чисел 9 и 4, следовательно, искомые числа делятся на 4 и 9. Число 5y должно делиться на 4, значит y=2 или y=6. 3+4+x+5+y=12+x+y должно делится на 9. При y=2 находим такую цифру x, чтобы , отсюда x=4. При y=6 , отсюда x=0 или x=9. Значит, условию задачи удовлетворяют три числа: 34 452, 34 056, 34 956.

Какую цифру поставить вместо * в шестизначном числе 123 45*, чтобы оно делилось на 6 ?

Чтобы получить доступ к секретной информации компьютера, необходимо набрать код – четырехзначное число. Известно, что 1-я и 3-я цифра кода – единицы, а все число делится на 15, но не делится на 2. Найдите минимальное количество кодов, которые нужно перебрать, чтобы обнаружить искомый код.

Тема 4. Алгоритм Евклида.

Повторите метод нахождения НОД натуральных чисел (через разложение на простые множители) .

Для разыскания НОД чисел применяется и другой метод. Он называется алгоритмом Евклида. Познакомимся с алгоритмом Евклида на примерах.

а) НОД(6621,111); б) НОД(40,5).

а) Делим 6621 на 111 с остатком:

Теперь делим делитель 111 на остаток 72:

Снова делим делитель на остаток и т.д.

Процесс закончен, если на некотором шаге получаем остаток, равный нулю. НОД данных чисел равен последнему отличному от нуля остатку в алгоритме Евклида. В нашем случае это 3, т.е. НОД(6621,111)=3. Процесс, описанный в алгоритме Евклида не бесконечен, так как остатки убывают, оставаясь неотрицательными, а самый маленький из них ноль: 72>39>33>6>3>0=0.

б) Разделим 40 на 5: 40=5·8+0. На первом шаге получили остаток 0. В этом случае НОД(40,5) равен меньшему из чисел, т.е. 5.

Если натуральное число k делится на числа a и b, то оно называется общим кратным чисел a и b. Наименьшее из таких общих кратных называется наименьшим общим кратным чисел a и b и обозначается НОК(a, b).

Повторите метод нахождения НОК чисел (через разложение на простые множители) .

НОК двух чисел равно их произведению, деленному на их НОД, т.е.

Пользуясь алгоритмом Евклида, найдите НОД и НОК номера вашего дома и почтового индекса.

Из победителей математической олимпиады был сформирован отряд, в котором больше 100, но меньше 150 детей. Для отправки в летнюю математическую школу их разместили вначале в 8, а затем в 10 автобусах. При этом в обоих случаях детей в автобусах оказалось поровну. Сколько в отряде было девочек и мальчиков, если девочек было на 40 человек меньше, чем мальчиков?

Чтобы найти НОД трех чисел a, b, c , находим НОД(a,b)= d; затем НОД(d,c)= f, тогда НОД(a,b,c)=f.

Для учеников трех шестых классов школа к новогоднему вечеру закупила шоколадные конфеты: 390, 405 и 420 штук. Сколько подарков получил каждый класс, если в каждом подарке одинаковое количество конфет и число их – наибольшее из всех возможных.

Читайте также:  Iphone xs max usa

а) б) в) ; г)

Даны две равные дроби. Одна из них , а сложив числитель со знаменателем второй дроби, получили 91. Найдите вторую дробь.

Укажите различные способы разрезания данной фигуры на 4 равные части, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы считаются различными, если части, получаемые при одном способе разрезания не равны частям, полученным при другом способе).

Warning: include(inc/top.inc): failed to open stream: Нет такого файла или каталога in /home/users/x/xnarik/domains/nujen-sovet.ru/katalog/obuchenie-sifri-desyatichnaya-zapis-naturalnix-chisel.php on line 20

Warning: include(): Failed opening ‘inc/top.inc’ for inclusion (include_path=’.:/usr/local/zend-5.5/share/pear’) in /home/users/x/xnarik/domains/nujen-sovet.ru/katalog/obuchenie-sifri-desyatichnaya-zapis-naturalnix-chisel.php on line 20

Warning: include(inc/verx.inc): failed to open stream: Нет такого файла или каталога in /home/users/x/xnarik/domains/nujen-sovet.ru/katalog/obuchenie-sifri-desyatichnaya-zapis-naturalnix-chisel.php on line 26

Warning: include(): Failed opening ‘inc/verx.inc’ for inclusion (include_path=’.:/usr/local/zend-5.5/share/pear’) in /home/users/x/xnarik/domains/nujen-sovet.ru/katalog/obuchenie-sifri-desyatichnaya-zapis-naturalnix-chisel.php on line 26
Раздел: Натуральные числа и действия с ними

Тема: Натуральные числа

Урок: Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Материал за 5 класс

Как здания строятся из кирпичей, а слова складываются из различных букв, так и натуральные числа записываются при помощи специального знака, который называют цифрой. Всего существует десять знаков или цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Натуральное число, которое записано одной цифрой, называют однозначным, при помощи двух цифр – двузначным, при помощи трех – трехзначным и т.д. Кроме однозначного числа, все остальные в математике называются многозначными.

Легко прочитать число 917, однако число 17025543607 прочитать намного сложнее. Чтобы упростить чтение многозначного числа, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры: 17 025 543 607 (при этом крайняя слева группа может состоять из трех цифр или из двух цифр, как в нашем примере, или из одной цифры). Эти группы называют классами. Первый справа класс называют классом единиц, второй справа – классом тысяч, третий – классом миллионов, четвертый – классом миллиардов и т.д. Число каждого класса читают как трехзначное, двузначное или однозначное, добавляя при этом название класса. Название класса единиц, а также класса, все три цифры которого – нули, не произносят. Наше число читается так:
17 миллиардов 25 миллионов 543 тысячи 607.

Каждый класс разбивается справа налево на три разряда: единицы, десятки, сотни. Так, в приведенном примере в классе единиц 6 сотен, 0 десятков и 7 единиц, а в классе миллионов – 0 сотен, 2 десятка и 5 единиц. Названия всех этих разрядов этого числа приведены в следующей таблице:

Поскольку десять единиц составляют один десяток, десять десятков – одну сотню, а десять сотен – одну тысячу и т.д. , то запись натуральных чисел, которой ты пользуешься, называют десятичной.

Число 2958 можно представить в виде суммы:
2598 = 2000 + 900 + 50 + 8
Или
2958 = 2 * 1000 + 9 * 100 + 5 * 10 + 8 * 1

Последнее равенство называют записью числа 2958 в виде суммы разрядных слагаемых.

  • 1. Сколько знаков используют для записи натуральных чисел в десятичной системе? Как называются эти знаки?
  • 2. Какая цифра не может стоять первой в записи натурального числа?
  • 3. Назовите разряд, в котором стоит цифра 4 в записи чисел 34, 246, 473, 24 569.
  • 4. Прочитайте число:
  • 1) 234 642;
    2) 502 013;
    3) 9 145 679;
    4) 105 289 001;
    5) 6 704 917 320;
    6) 72 016 050 400;
    7) 491 872 653 000;
    8) 305 002 800 748.

    5. Запишите цифрами число:

    1) 34 миллиона 384 тысячи 523;
    2) 85 миллионов 128 тысяч 23;
    3) 16 миллионов 26 тысяч 4;
    4) 6 миллионов 60 тысяч 17;
    5) 8 миллиардов 801 миллион 30 тысяч 5;
    6) 22 миллиарда 33 миллиона 418;
    7) 251 миллиард 538;
    8) 46 миллиардов 854;
    9) 607 миллиардов 3.

    6. Запишите цифрами число:

    1) 23 миллиона 275 тысяч 649;
    2) 56 миллионов 319 тысяч 48;
    3) 12 миллионов 20 тысяч 21;
    4) 8 миллионов 7 тысяч 3;
    5) 6 миллиардов 325 миллионов 800 тысяч 954;
    6) 14 миллиардов 52 миллиона 819;
    7) 368 миллиардов 742 тысячи;
    8) 92 миллиарда 29.

    7. Запишите цифрами число:

    1) сорок шесть миллиардов четыреста пятьдесят семь миллионов семьсот двадцать семь тысяч триста восемьдесят восемь;
    2) шестьсот тридцать два миллиарда двести четыре миллиона тридцать пять тысяч сорок семь;
    3) сто пять миллиардов пятьсот тридцать девять тысяч сто;
    4) тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто;
    5) восемь миллиардов семь миллионов пятнадцать тысяч четырнадцать;
    6) один миллиард две тысячи два.

    8. Запишите цифрами число:

    Читайте также:  Наушники для бега jbl

    1) три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три;
    2) три миллиона триста тысяч;
    3) три миллиона три тысячи;
    4) три миллиона тридцать;
    5) три миллиона тридцать тысяч триста;
    6) три миллиона три тысячи три;
    7) три миллиона три.

    9. Запишите цифрами число:

    1) шестьдесят восемь миллиардов двести сорок девять миллионов девятьсот пятьдесят четыре тысячи семьсот двадцать три;
    2) восемьсот четырнадцать миллиардов сто девять миллионов две тысячи тридцать два;
    3) триста семь миллиардов шестьсот двадцать одна тысяча четыреста;
    4) девяносто миллиардов десять тысяч двадцать;
    5) два миллиарда три миллиона четыре тысячи пять;
    6) один миллиард одна тысяча один.

    10. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 514 подряд:

    1) два раза;
    2) три раза;
    3) четыре раза.

    11. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 48 подряд:

    1) два раза;
    2) три раза;
    3) четыре раза;
    4) пять раз.

    12. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

    1) 846;
    2) 2375;
    3) 12 619;
    4) 791 105;
    5) 32 598 009;
    6) 540 007 020.

    13. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

    1) 34 729;
    2) 478 254;
    3) 23 487 901.

    14. Запишите число, которое:

    1) на 1 меньше наименьшего трехзначного числа;
    2) на 4 больше наибольшего трехзначного числа;
    3) на 5 меньше наименьшего пятизначного числа;
    4) на 6 больше наибольшего шестизначного числа;
    5) на 7 больше наименьшего восьмизначного числа.

  • 15. Запишите наибольшее восьмизначное число, а также следующее и предыдущее ему числа.
  • 16. Запишите наименьшее семизначное число, а также следующее и предыдущее ему числа.
  • 17. Запишите все трехзначные числа, для записи которых используются цифры:
  • 1) 3; 4 и 6;
    2) 4; 7 и 0
    (цифры не могут повторяться).

    18. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр:

    1) 1 и 2;
    2) 0 и 1;
    (цифры могут повторяться)?

  • 19. Запишите все двухзначные числа, в записи которых используются цифры 2, 4, 9 и 0 (цифры могут повторяться).
  • 20. Сколько четырехзначных чисел оканчивается цифрой 5?
  • 21. Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра на 3 больше второй?
  • 22. Во сколько раз увеличится двузначное число, если к нему приписать такое же двузначное число? Ответ проиллюстрируйте на примерах.
  • 23. Во сколько раз увеличится трехзначное число, если к нему приписать такое же трехзначное число? Ответ проиллюстрируйте на примерах.
  • 24. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых используются только:
  • 1) цифры 0; 2; 4; 6 и 8;
    2) цифры 1; 3; 5; 7 и 9
    (цифры могут повторяться)?

  • 25. В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят вторую. Сколько цифр было написано при нумерации страниц?
  • 26. Для нумерации страниц книги пришлось написать 2001 цифру. Сколько страниц в этой книге?
  • 27. Каких трехзначных чисел больше: все цифры которых четные или все цифры которых нечетные?
  • 1) 24 * 564;
    2) 754 * 60;
    3) 2504 * 82;
    4) 364 * 276;
    5) 407 * 306;
    6) 852 : 6;
    7) 67 216 : 8;
    8) 782 : 34;
    9) 1134 : 42;
    10) 3198 : 26;
    11) 4532 : 22;
    12) 14 210 : 35.

    29. Выполните действия:

    1) 49 + 26 * (54 — 27);
    2) 36 : 9 + 18 * 5;
    3) (801 — 316) * 29;
    4) (488 + 808) : 18.

  • 30. Первый полет в космос был совершен в Советском Союзе Юрием Гагариным в 1961 году. Через 8 лет после этого на Луну ступил первый человек – американец Нейл Армстронг. Ещё через 28 лет в составе экипажа американского корабля «Коламбия» в космос полетел первый космонавт независимой Украины Леонид Каденюк. В каком году состоялся этот полет?
  • 31. Палица Котигорошка весит 60 пудов, а его сабля – в 12 раз меньше. Сколько вместе весят палица и сабля?
  • 32. Чтобы помочь заболевшему Карабасу-Барабасу, Дуремар решил поставить ему пиявки. Для первой процедуры он использовал 24 пиявки, а для второй – в 3 раза больше. Сколько всего пиявок понадобилось Дуремару, чтобы вылечить Карабаса-Барабаса?
  • 33. Ковер-самолет за 4 ч может пролететь 720 км. Какое расстояние он пролетит за 6 ч с той же скоростью?
  • 34. За 3 дня кузнец Вакула изготовил 432 подковы. Сколько подков он изготовит за 5 дней, работая с таким же вдохновением?
  • 35. В этом году день рождения отца совпал на воскресенье. В какой день недели праздновала день рождения мама, если она на 62 дня моложе отца?

    Ссылка на основную публикацию
    Госуслуги нижегородская область личный кабинет
    Госуслуги Нижний Новгород личный кабинет - вход на портал государственных услуг осуществляется через официальный сайт. Перейдите в свою учетную запись,...
    Вычитание и сложение в двоичной системе счисления
    Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. Все позиционные системы...
    Вышедших из строя деталей
    Детали машин в процессе эксплуатации и хранения, кроме изнашивания, подвержены механическим, гелловым. электрохимическим (коррозионным) и другим видам разрушения и повреждения....
    Госуслуги обнинск личный кабинет
    Госуслуги в городе Обнинск – сайт, который позволяет выполнять множество манипуляций, не выходя из дома. Теперь не нужно идти в...
    Adblock detector