Четырехугольник вершины которого находятся в серединах

Четырехугольник вершины которого находятся в серединах

Четырёхугольник – это выпуклый многоугольник с четырьмя углами и четырьмя сторонами. Четырёхугольник образуется замкнутой ломаной линией, состоящей из четырёх звеньев, и той частью плоскости, которая находится внутри ломаной.

Обозначение четырёхугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: четырёхугольник ABCD :

В четырёхугольнике ABCD точки A, B, C и D – это вершины четырёхугольника, отрезки AB, BC, CD и DAстороны.

Вершины, принадлежащие одной стороне, называются соседними, вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими:

В четырёхугольнике ABCD вершины A и B, B и C, C и D, D и A – соседние, а вершины A и C, B и D – противолежащие. Углы, лежащие при соседних вершинах, также называются соседними, а при противолежащих вершинах – противолежащими.

Стороны четырёхугольника также можно попарно разделить на соседние и противолежащие: стороны, имеющие общую вершину, называются соседними (или смежными), стороны, не имеющие общих вершин – противолежащими:

Если противолежащие вершины соединить отрезком, то такой отрезок будет называться диагональю четырёхугольника. Учитывая, что в четырёхугольнике есть всего две пары противолежащих вершин, то и диагоналей может быть всего две:

Виды четырёхугольников

Рассмотрим основные виды выпуклых четырёхугольников:

  • Трапеция – четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон, параллельны друг другу, а другая пара не параллельны.
  • Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.
  • Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой один из углов прямой.
  • Параллелограмм – четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны друг другу.
    • Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы равны.
    • Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
    • Квадрат – параллелограмм, у которого равны и стороны и углы. И прямоугольник и ромб могут быть квадратом.
    • Свойства углов выпуклых четырёхугольников

      У всех выпуклых четырёхугольников углы обладают следующими двумя свойствами:

      1. Любой внутренний угол меньше 180°.
      2. Сумма внутренних углов равна 360°.
      Читайте также:  Самая красивая армия израиля

      Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

      Помогает проект «Инфоурок»

      Зачетное задание по теме «Четырехугольники»

      1. Сколько разных параллелограммов можно получить из двух равных разносторонних треугольни­ков, прикладывая их друг к другу различным обра­зом?

      А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 6.

      2. Сумма двух углов параллелограмма равна 126°. Найдите его углы.

      А. 63º, 63 º, 126 º и 126°, Б. 54 º, 126 º, 54 º и 126°,

      В. 63°, 117°, 63 º и 117 º, Г. 54°, 126 º, 63 º и 117 º

      3. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 24º и 46º. Найдите углы паралле­лограмма.

      А. 24 º 156 º, 46 º и 134 º, Б. 22 º, 68 º, 22 º и 68 º.

      В. 70 º, 70°, 110 º и 110 º, Г. 22 º, 158 º 22 º и 158 º.

      4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит
      противоположную сторону в отношении 2:3, считая от вершины тупого угла. Найдите несмежные стороны параллелограмма, если его периметр равен 90 см.

      А. 16,875 см и 28,25 см. Б. 18 см и 27 см.

      В. 11,25 см и 33,75 см. Г. 19 см и 32 см.

      5. В прямоугольнике перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторо­нам, равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

      А. 16 см. Б. 24 см. В. 32 см. Г. 48 см.

      6. В треугольники АВС угол С равен 90 º, АС = ЕС = 12 см. Из точки М, взятой на АВ, проведены прямые, па­раллельные катетам. Найдите периметр образовав­шегося четырехугольника.

      А. 12 см. Б. 24 см. В. 30 см. Г. 48 см.

      Читайте также:  Вылетает arma 2 operation arrowhead

      7. В трапеции АВС D известно, что АВ=С D , угол В D А равен 22 º и угол В D С равен 45 º. Найдите угол АВ D . Ответ дайте в градусах.

      А. 22 º. Б. 45 º В. 91 º Г. 67 º

      8. Определите вид четырехугольника, вершины ко­торого находятся в серединах сторон прямоугольника.

      А. Параллелограмм. Б. Прямоугольник.

      В. Ромб. Г. Квадрат.

      9. В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы ромба.

      А. 30 º, 60 º, 30° и 60 º. Б. 30°, 150 º, 30 º и 150 º.

      В. 60 º, 60 º, 120 º и 120 º. Г. 45 º, 45 º, 135 º и 135 º.

      10. В ромбе перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла, делит сторону пополам. Найдите углы ромба.

      А. 60 º 60°, 120 º в 120 º. Б. 45 º, 45 º, 135 º и 135º.

      В. 90 º, 90 º, 90 º и 90 º. Г. 30 º, 30 º, 150° й 150 º.

      11. Из точки пересечения диагоналей ромба опу­шены на его стороны перпендикуляры, основания которых последовательно соединены отрезками. Оп­ределите вид образовавшегося четырехугольника.

      А. Произвольный параллелограмм. Б. Прямоугольник.

      В. Ромб. Г. Квадрат.

      12. Из каких двух равных треугольников можно сложить квадрат?

      А. Правильных. Б. Прямоугольных.

      В. Равнобедренных. Г. Равнобедренных прямоугольных.

      13. Определите вид четырехугольника, вершины ко­торого находятся в серединах сторон трапеции.

      А. Произвольный параллелограмм. Б. Прямоугольник.

      В. Ромб. Г. Квадрат.

      14. В параллелограмме одна из диагоналей делит его угол пополам. Определите его вид.

      А. Параллелограмм . Б. Прямоугольник.

      В. Ромб. Г. Квадрат.

      15. В Четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Определите вид четырехугольника.

      Читайте также:  Кто то управляет моим компьютером

      А. Параллелограмм. Б. Прямоугольник.

      В. Ромб. Г. Квадрат.

      16. В равнобедренный прямоугольный треуголь­ник вписан квадрат (вершины принадлежат сторонам треугольника), имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата, если катет треугольника равен с.

      17. В равнобедренную трапецию, основания которой 8 см и 12 см, вписана окружность. Найдите боковые стороны трапеции.

      А. 8 см и 12 см Б. 8 см и 8 см В. 10 см и 10 см Г.12 см

      • Стапай Элина ГеннадьевнаНаписать 1199 11.04.2017

      Номер материала: ДБ-359161

      Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

      Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

        11.04.2017 20285
        11.04.2017 572
        11.04.2017 2303
        11.04.2017 1075
        11.04.2017 2835
        11.04.2017 1656
        11.04.2017 1211

      Не нашли то что искали?

      Вам будут интересны эти курсы:

      Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

      Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

      Ссылка на основную публикацию
      Adblock detector