Бинарный поиск блок схема

Бинарный поиск блок схема

Двоичный поиск ( бинарный поиск, метод деления пополам ) — алгоритм поиска элемента в упорядоченном массиве, использующий разбиение массива на две половины. В зависимости от результата сравнения значений искомого элемента и элемента середины массива, поиск далее производится в левой или правой половине массива ( массив поиска делится пополам ). Алгоритм двоичного поиска — очень важный алгоритм, ведь он используется не только при обучении, но и при решении реальных задач программистами. Подробнее об алгоритме можно узнать в статье Википедии.

В начале работы алгоритма (на шаге "Ввод: массив А, число для поиска P") можно задать массив, в котором будет произведен поиск максимального элемента и число P, которое будет искаться в массиве. Массив может содержать от 2-х до 12-ти элементов, каждый из которых может принимать значения от 0 до 20.

На левую и правую границы той части массива, где происходит поиск, указывают 2 зелёные стрелки внизу массива — Left и Right соответственно. Средний элемент диапазона поиска мерцает. На него также указывает оранжевая стрелка с надписью Mid. При изменении значений левой и правой границ диапазона, а также среднего элемента, стрелки перемещаются. Если число P есть в массиве, то оно закрашивается в оранжевый цвет.

Для наилучшего усвоения работы алгоритма "Двоичный поиск" рекомендуется запускать его несколько раз при следующих значениях массива A и числа для поиска P:

  • число P встречается среди элементов массива A один раз
  • число P меньше минимального элемента массива A
  • число P больше максимального элемента массива A
  • число P встречается среди элементов массива A несколько раз

Подробнее о вводе массива и управлении блок-схемой можно узнать в разделе Справка.

Бинарный поиск производится в упорядоченном массиве.

При бинарном поиске искомый ключ сравнивается с ключом среднего элемента в массиве. Если они равны, то поиск успешен. В противном случае поиск осуществляется аналогично в левой или правой частях массива.

Читайте также:  На компе горит красная лампочка

Алгоритм может быть определен в рекурсивной и нерекурсивной формах.

Бинарный поиск также называют поиском методом деления отрезка пополам или дихотомии .

Количество шагов поиска определится как

где n-количество элементов,
— округление в большую сторону до ближайшего целого числа.

На каждом шаге осуществляется поиск середины отрезка по формуле

mid = (left + right)/2

Если искомый элемент равен элементу с индексом mid, поиск завершается.
В случае если искомый элемент меньше элемента с индексом mid, на место mid перемещается правая граница рассматриваемого отрезка, в противном случае — левая граница.

    Подготовка . Перед началом поиска устанавливаем левую и правую границы массива:

left = 0, right = 19

Шаг 1 . Ищем индекс середины массива (округляем в меньшую сторону):

mid = (19+0)/2=9

Сравниваем значение по этому индексу с искомым:

69 Шаг 2 . Ищем индекс середины массива (округляем в меньшую сторону):

mid = (9+19)/2=14

Сравниваем значение по этому индексу с искомым:

84 > 82

Сдвигаем правую границу:

right = mid = 14

Шаг 3 . Ищем индекс середины массива (округляем в меньшую сторону):

mid = (9+14)/2=11

Сравниваем значение по этому индексу с искомым:

78 Шаг 4 . Ищем индекс середины массива (округляем в меньшую сторону):

mid = (11+14)/2=12

Сравниваем значение по этому индексу с искомым:

80 Шаг 5 . Ищем индекс середины массива (округляем в меньшую сторону):

mid = (12+14)/2=13

Сравниваем значение по этому индексу с искомым:

82 = 82

Решение найдено!

Чтобы уменьшить количество шагов поиска можно сразу смещать границы поиска на элемент, следующий за серединой отрезка:

left = mid + 1
right = mid — 1

Если массив упорядочен по возрастанию (или убыванию) элементов, можно осуществить поиск быстрее, используя метод бинарного поиска. Идея метода: образец сравнивается со средним (по номеру) элементом массива, затем

Читайте также:  B156xw02 v 2 белый экран

если образец равен среднему элементу, то задача решена;

если образец больше среднего элемента, то это значит, что искомый элемент расположен ниже среднего элемента (между средним и нижним), и за новое верхнее значение среднее+1, а нижнее значение не меняется;

если образец меньше среднего элемента, то это значит, что искомый элемент расположен выше среднего элемента (между верхним и средним), и за новое значение нижнее принимается среднее-1, а верхнее значение не меняется.

После того как определена часть массива, в которой может находиться искомый элемент, вычисляется новое среднее значение и поиск продолжается.

Алгоритм бинарного поиска, блок-схема которого представлена на рис. 6, заканчивает свою работу, если искомый элемент найден или если перед выполнением очередного цикла поиска обнаруживается, что верхнее значение больше, чем нижнее.

Время поиска при этом методе тоже увеличивается при увеличении длины массива, но не так быстро. Здесь зависимость времени от длины массива уже не линейная, а логарифмическая ().

Программу для реализации этого алгоритма напишите самостоятельно.

Алгоритм сортировки методом «пузырька»

Под сортировкой массива подразумевается процесс перестановки элементов массива, целью которого является размещение элементов массива в определенном порядке.

Задача сортировки распространена в информационных системах и используется как предварительный этап задачи поиска, т. к. поиск в упорядоченном (отсортированном) массиве проводится намного быстрее, чем в неупорядоченном (см. рассмотренный ранее метод бинарного поиска).

Существует множество алгоритмов сортировки. Рассмотрим лишь некоторые из них.

В основе алгоритма лежит обмен соседних элементов массива. Каждый элемент массива, начиная с первого, сравнивается со следующим, и если он больше следующего, то элементы меняются местами. Таким образом, элементы с меньшим значением продвигаются к началу массива (всплывают), а элементы с большим значением — к концу массива (тонут). Поэтому этот метод сортировки и называют методом «пузырька». Процесс повторяется столько раз, сколько элементов в массиве, минус единица.

Читайте также:  Картинки как выглядит момо

Фрагмент программы, реализующий этот алгоритм, может выглядеть примерно так:

for k:=l to SIZE-1 do

if a[k] > a[k+l] then

buf := a[k]; a[k] := a[k+l]; a[k+l] := buf;

until not changed;

Следует отметить, что максимальное необходимое количество циклов проверки соседних элементов массива равно количеству элементов массива минус один. Возможно, что массив реально будет упорядочен за меньшее число циклов. Например, последовательность чисел 5 1 2 3 4, если ее рассматривать как представление массива, будет упорядочена за один цикл, и выполнение оставшихся трех циклов не будет иметь смысла. Поэтому в программу введена логическая переменная changed, которой перед выполнением очередного цикла присваивается значение FALSE. Процесс сортировки (цикл repeat) завершается, если после выполнения очередного цикла проверки соседних элементов массива (цикл for) ни один элемент массива не был обменен с соседним, и, следовательно, массив уже упорядочен.

Отметим также, что при сортировке нескольких связанных массивов наряду с обменом соседних элементов основного массива следует сразу же обменивать элементы сопутствующих. Например, в одном массиве содержатся фамилии студентов, в другом номер группы, в третьем номер телефона. Если нам требуется отсортировать список так, чтобы фамилии шли в алфавитном порядке, но при этом целостность данных не нарушалась, нам нужно, меняя местами фамилии, менять соответствующим образом и другие данные.

Очевидно, что чем больше элементов в массиве, тем дольше в среднем будет выполняться его сортировка. Более точно, при увеличении длины массива в n раз время увеличится в n 2 раз (в n раз для внутреннего цикла и в n раз в среднем для внешнего), т. е. зависимость времени от длины массива квадратичная.

Ссылка на основную публикацию
Армянские каналы на смарт тв
Здравствуйте, дорогие посетители нашего портала! Ловите очередной плейлист IPTV СНГ — на этот раз телевидения солнечной и радушной Армении) В...
Webcachev01 dat что это
Иногда система Windows отображает сообщения об ошибках поврежденных или отсутствующих файлов WebCacheV01.dat. Подобные ситуации могут возникнуть, например, во время процесса...
Windows l2tp без ipsec
Изначально, не планировал выделять для данного материала отдельный пост, но так как проблема не решается годами, решил рассказать о ней...
Библиотека ардуино для кнопки
Этот скетч и библиотека показывают, как использовать один вывод порта микроконтроллера AVR, чтобы детектировать типичные события на кнопке, такие как...
Adblock detector